<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <title>Newton's Second Law Derivation Tree</title>
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, sans-serif;
      color: #0f172a;
      background: transparent;
      padding: 16px 12px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: flex-start;
      min-height: 100%;
    }

    .tree {
      width: 100%;
      max-width: 500px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      gap: 0;
    }

    /* Math formatting utilities */
    .math {
      font-family: "Cambria Math", "STIX Two Math", "Times New Roman", Times, serif;
      font-size: 1.05rem;
      display: inline-flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      white-space: nowrap;
      letter-spacing: 0.02em;
    }
    .math i {
      font-style: italic;
      font-family: inherit;
      padding: 0 1px;
    }
    .math sub {
      font-size: 0.72em;
      vertical-align: -0.3em;
      font-style: normal;
      font-family: system-ui, sans-serif;
    }
    .frac {
      display: inline-flex;
      flex-direction: column;
      vertical-align: middle;
      text-align: center;
      font-size: 0.88em;
      line-height: 1;
      padding: 0 2px;
      margin: 0 2px;
    }
    .frac .num {
      border-bottom: 1.5px solid currentColor;
      padding-bottom: 2px;
    }
    .frac .den {
      padding-top: 2px;
    }
    .op {
      margin: 0 5px;
    }

    /* Node Cards */
    .node {
      background: #ffffff;
      border: 1.5px solid #cbd5e1;
      border-radius: 10px;
      padding: 10px 14px;
      text-align: center;
      transition: all 0.25s ease;
      cursor: pointer;
      user-select: none;
      box-shadow: 0 1px 3px rgba(0,0,0,0.05);
    }
    .node:hover {
      border-color: #0284c7;
      box-shadow: 0 3px 10px rgba(2, 132, 199, 0.15);
    }
    .node.active {
      border-color: #0284c7;
      background: #f0f9ff;
      box-shadow: 0 0 0 2px rgba(2, 132, 199, 0.2);
    }

    .node-title {
      font-size: 0.72rem;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.6px;
      color: #64748b;
      margin-bottom: 4px;
    }

    .top-node {
      width: 75%;
      min-width: 240px;
    }

    .expand-node {
      width: 95%;
      min-width: 280px;
    }

    /* Connecting lines */
    .connector-v {
      width: 2px;
      height: 16px;
      background: #94a3b8;
    }

    .connector-svg {
      width: 100%;
      max-width: 420px;
      height: 22px;
      display: block;
      margin: 0 auto;
    }
    .connector-svg path {
      fill: none;
      stroke: #94a3b8;
      stroke-width: 2;
    }

    /* Branches Container */
    .branches {
      display: flex;
      width: 100%;
      gap: 12px;
      justify-content: center;
    }

    .branch {
      flex: 1;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      gap: 6px;
      padding: 12px 10px;
      background: #ffffff;
      border: 1.5px solid #cbd5e1;
      border-radius: 10px;
      transition: all 0.25s ease;
      cursor: pointer;
      box-shadow: 0 1px 3px rgba(0,0,0,0.05);
    }
    .branch:hover {
      border-color: #0284c7;
      box-shadow: 0 3px 10px rgba(2, 132, 199, 0.15);
    }
    .branch.active {
      border-color: #0284c7;
      background: #f0f9ff;
      box-shadow: 0 0 0 2px rgba(2, 132, 199, 0.2);
    }
    .branch.dimmed {
      opacity: 0.4;
      border-color: #e2e8f0;
      background: #f8fafc;
      box-shadow: none;
    }

    .icon-badge {
      font-size: 26px;
      line-height: 1;
    }

    .tag {
      font-size: 0.72rem;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
      padding: 3px 8px;
      border-radius: 4px;
      background: #e2e8f0;
      color: #334155;
    }
    .branch.active .tag {
      background: #bae6fd;
      color: #0369a1;
    }

    .math-cond {
      font-size: 0.95rem;
      color: #475569;
      margin-top: 2px;
    }

    .math-result {
      font-size: 1.05rem;
      font-weight: 600;
      color: #0f172a;
      padding: 4px 8px;
      border-radius: 6px;
      background: rgba(2, 132, 199, 0.08);
      width: 100%;
      text-align: center;
    }

    .strike-term {
      position: relative;
      color: #dc2626;
      display: inline-flex;
      align-items: center;
      padding: 0 2px;
    }
    .strike-term::after {
      content: "";
      position: absolute;
      left: -2px;
      right: -2px;
      top: 50%;
      height: 2px;
      background: #ef4444;
      transform: rotate(-10deg);
    }
    .zero-note {
      font-size: 0.7rem;
      font-weight: 700;
      color: #dc2626;
      margin-left: 2px;
      vertical-align: super;
    }

    .highlight-term {
      color: #0284c7;
      font-weight: 700;
    }

    /* Controls */
    .controls {
      display: flex;
      gap: 8px;
      margin-top: 14px;
      width: 100%;
      max-width: 480px;
      justify-content: center;
    }
    .btn {
      flex: 1;
      padding: 8px 10px;
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #cbd5e1;
      border-radius: 6px;
      color: #334155;
      cursor: pointer;
      text-align: center;
      transition: all 0.2s ease;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      gap: 4px;
    }
    .btn:hover {
      background: #e2e8f0;
      color: #0f172a;
    }
    .btn.active {
      background: #0284c7;
      color: #ffffff;
      border-color: #0369a1;
      box-shadow: 0 2px 6px rgba(2, 132, 199, 0.3);
    }

    @media (max-width: 400px) {
      body { padding: 10px 6px; }
      .math { font-size: 0.92rem; }
      .math-result { font-size: 0.95rem; }
      .branch { padding: 8px 4px; }
      .btn { font-size: 11px; padding: 6px 4px; }
    }
  </style>
</head>
<body>

  <div class="tree">
    
    <div id="node1" class="node top-node active" onclick="setMode('all')">
      <div class="node-title">Newton's Second Law (Definition)</div>
      <div class="math">
        <i>F</i><sub>net</sub>
        <span class="op">=</span>
        <span class="frac"><span class="num">d<i>p</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
        <span class="op">=</span>
        <span class="frac"><span class="num">d</span><span class="den">d<i>t</i></span></span>(<i>m</i><i>v</i>)
      </div>
    </div>

    <div class="connector-v"></div>

    
    <div id="node2" class="node expand-node active" onclick="setMode('all')">
      <div class="node-title">Product Rule Expansion</div>
      <div id="eqExpand" class="math">
        <i>F</i><sub>net</sub>
        <span class="op">=</span>
        <i>m</i><span class="frac"><span class="num">d<i>v</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
        <span class="op">+</span>
        <i>v</i><span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
      </div>
    </div>

    
    <svg class="connector-svg" viewBox="0 0 420 22" preserveAspectRatio="none">
      <path d="M 210,0 L 210,8 L 105,8 L 105,22" />
      <path d="M 210,8 L 315,8 L 315,22" />
    </svg>

    
    <div class="branches">
      
      <div id="branchLeft" class="branch active" onclick="setMode('const')">
        <span class="icon-badge">🚗</span>
        <span class="tag">Constant Mass</span>
        <div class="math math-cond">
          <span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
          <span class="op">=</span> 0
        </div>
        <div class="math math-result">
          <i>F</i><sub>net</sub> <span class="op">=</span> <i>m</i> · <i>a</i>
        </div>
      </div>

      
      <div id="branchRight" class="branch active" onclick="setMode('var')">
        <span class="icon-badge">🚀</span>
        <span class="tag">Variable Mass</span>
        <div class="math math-cond">
          <span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
          <span class="op">≠</span> 0
        </div>
        <div class="math math-result">
          <i>F</i><sub>net</sub> <span class="op">=</span> <i>m</i><i>a</i> <span class="op">+</span> <i>v</i><span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
        </div>
      </div>
    </div>
  </div>

  
  <div class="controls">
    <button id="btnAll" class="btn active" onclick="setMode('all')">Full Tree</button>
    <button id="btnConst" class="btn" onclick="setMode('const')"><span>🚗</span> Constant Mass</button>
    <button id="btnVar" class="btn" onclick="setMode('var')"><span>🚀</span> Variable Mass</button>
  </div>

  <script>
    function setMode(mode) {
      const bAll = document.getElementById('btnAll');
      const bConst = document.getElementById('btnConst');
      const bVar = document.getElementById('btnVar');
      const brL = document.getElementById('branchLeft');
      const brR = document.getElementById('branchRight');
      const eqExp = document.getElementById('eqExpand');

      bAll.classList.remove('active');
      bConst.classList.remove('active');
      bVar.classList.remove('active');

      brL.classList.remove('active', 'dimmed');
      brR.classList.remove('active', 'dimmed');

      if (mode === 'all') {
        bAll.classList.add('active');
        brL.classList.add('active');
        brR.classList.add('active');
        eqExp.innerHTML = `
          <i>F</i><sub>net</sub>
          <span class="op">=</span>
          <i>m</i><span class="frac"><span class="num">d<i>v</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
          <span class="op">+</span>
          <i>v</i><span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
        `;
      } else if (mode === 'const') {
        bConst.classList.add('active');
        brL.classList.add('active');
        brR.classList.add('dimmed');
        eqExp.innerHTML = `
          <i>F</i><sub>net</sub>
          <span class="op">=</span>
          <i>m</i><span class="frac"><span class="num">d<i>v</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span>
          <span class="op">+</span>
          <span class="strike-term"><i>v</i><span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span></span><span class="zero-note">(0)</span>
          <span class="op">=</span>
          <span class="highlight-term"><i>m</i> · <i>a</i></span>
        `;
      } else if (mode === 'var') {
        bVar.classList.add('active');
        brR.classList.add('active');
        brL.classList.add('dimmed');
        eqExp.innerHTML = `
          <i>F</i><sub>net</sub>
          <span class="op">=</span>
          <span class="highlight-term"><i>m</i> · <i>a</i></span>
          <span class="op">+</span>
          <span class="highlight-term"><i>v</i><span class="frac"><span class="num">d<i>m</i></span><span class="den">d<i>t</i></span></span></span>
          <span style="font-size:0.75rem; color:#0284c7; margin-left:6px;">(both terms active)</span>
        `;
      }
    }
  </script>
</body>
</html>

Linear Momentum and Newton's Second Law as Rate of Change

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="1:1">
  <style>
    * {
      box-sizing: border-box;
      margin: 0;
      padding: 0;
      -webkit-user-select: none;
      user-select: none;
    }
    body {
      font-family: system-ui, -apple-system, sans-serif;
      background: #ffffff;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      width: 100%;
      height: 100%;
      padding: 12px;
      gap: 8px;
    }
    .metrics-bar {
      display: flex;
      flex-wrap: wrap;
      justify-content: center;
      gap: 8px;
      width: 100%;
      max-width: 480px;
    }
    .metric-tag {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 6px;
      padding: 4px 10px;
      border-radius: 6px;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      font-variant-numeric: tabular-nums;
    }
    .metric-p {
      background: #eff6ff;
      color: #1d4ed8;
      border: 1px solid #bfdbfe;
    }
    .metric-f {
      background: #fff7ed;
      color: #c2410c;
      border: 1px solid #fed7aa;
    }
    .metric-mag {
      background: #f8fafc;
      color: #475569;
      border: 1px solid #e2e8f0;
    }
    .svg-container {
      width: 100%;
      max-width: 420px;
      flex: 1;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      min-height: 0;
    }
    svg {
      width: 100%;
      height: 100%;
      max-height: 380px;
      overflow: visible;
    }
    .controls {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 12px;
      width: 100%;
      max-width: 440px;
      padding: 4px 0;
    }
    .play-btn {
      background: #2563eb;
      color: #ffffff;
      border: none;
      border-radius: 6px;
      padding: 6px 14px;
      font-size: 14px;
      font-weight: 600;
      cursor: pointer;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      min-width: 60px;
    }
    .play-btn:active {
      background: #1d4ed8;
    }
    .slider-wrap {
      flex: 1;
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 8px;
    }
    input[type="range"] {
      flex: 1;
      accent-color: #2563eb;
      cursor: pointer;
      height: 6px;
    }
    .time-label {
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      color: #475569;
      min-width: 48px;
      font-variant-numeric: tabular-nums;
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="metrics-bar">
    <div class="metric-tag metric-p">
      <span>p(t):</span>
      <span id="valP">(2.00, 1.34)</span>
    </div>
    <div class="metric-tag metric-f">
      <span>F = dp/dt:</span>
      <span id="valF">(0.00, 2.46)</span>
    </div>
    <div class="metric-tag metric-mag">
      <span>|F|:</span>
      <span id="valFMag">2.46 N</span>
    </div>
  </div>

  
  <div class="svg-container">
    <svg viewBox="-220 -220 440 440">
      <defs>
        
        <marker id="arrow-p" viewBox="0 0 10 10" refX="7" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse">
          <path d="M 0 1.5 L 9 5 L 0 8.5 z" fill="#2563eb" />
        </marker>
        
        <marker id="arrow-f" viewBox="0 0 10 10" refX="7" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse">
          <path d="M 0 1.5 L 9 5 L 0 8.5 z" fill="#ea580c" />
        </marker>
      </defs>

      
      <g stroke="#f1f5f9" stroke-width="1.5">
        <line x1="-200" y1="-150" x2="200" y2="-150" />
        <line x1="-200" y1="-100" x2="200" y2="-100" />
        <line x1="-200" y1="-50" x2="200" y2="-50" />
        <line x1="-200" y1="50" x2="200" y2="50" />
        <line x1="-200" y1="100" x2="200" y2="100" />
        <line x1="-200" y1="150" x2="200" y2="150" />
        <line x1="-150" y1="-200" x2="-150" y2="200" />
        <line x1="-100" y1="-200" x2="-100" y2="200" />
        <line x1="-50" y1="-200" x2="-50" y2="200" />
        <line x1="50" y1="-200" x2="50" y2="200" />
        <line x1="100" y1="-200" x2="100" y2="200" />
        <line x1="150" y1="-200" x2="150" y2="200" />
      </g>

      
      <line x1="-200" y1="0" x2="200" y2="0" stroke="#94a3b8" stroke-width="1.5" />
      <line x1="0" y1="200" x2="0" y2="-200" stroke="#94a3b8" stroke-width="1.5" />

      
      <text x="195" y="-8" fill="#64748b" font-size="12" font-weight="bold" text-anchor="end">px</text>
      <text x="8" y="-188" fill="#64748b" font-size="12" font-weight="bold">py</text>
      <circle cx="0" cy="0" r="3" fill="#94a3b8" />

      
      <path id="trajectoryPath" fill="none" stroke="#cbd5e1" stroke-width="2.5" stroke-dasharray="4 4" />

      
      <line id="vecP" x1="0" y1="0" x2="0" y2="0" stroke="#2563eb" stroke-width="3" marker-end="url(#arrow-p)" />

      
      <line id="vecF" x1="0" y1="0" x2="0" y2="0" stroke="#ea580c" stroke-width="3.5" marker-end="url(#arrow-f)" />

      
      <circle id="pointP" cx="0" cy="0" r="5.5" fill="#1e2945" stroke="#ffffff" stroke-width="2" />
    </svg>
  </div>

  
  <div class="controls">
    <button class="play-btn" id="playBtn">▶ Play</button>
    <div class="slider-wrap">
      <input type="range" id="timeSlider" min="0" max="3" step="0.01" value="0">
      <span class="time-label" id="timeDisplay">t = 0.00s</span>
    </div>
  </div>

  <script>
    const SCALE = 50; // 50px per momentum/force unit
    const tSlider = document.getElementById('timeSlider');
    const playBtn = document.getElementById('playBtn');
    const timeDisplay = document.getElementById('timeDisplay');
    const pathEl = document.getElementById('trajectoryPath');
    const vecP = document.getElementById('vecP');
    const vecF = document.getElementById('vecF');
    const pointP = document.getElementById('pointP');
    const valP = document.getElementById('valP');
    const valF = document.getElementById('valF');
    const valFMag = document.getElementById('valFMag');

    // Parametric Momentum Curve
    function getP(t) {
      const px = 2.5 * Math.cos(0.9 * t + 0.3);
      const py = 2.2 * Math.sin(1.1 * t + 0.6);
      return { x: px, y: py };
    }

    // Derivative: Force F = dp/dt
    function getF(t) {
      const fx = -2.5 * 0.9 * Math.sin(0.9 * t + 0.3);
      const fy = 2.2 * 1.1 * Math.cos(1.1 * t + 0.6);
      return { x: fx, y: fy };
    }

    // Pre-render SVG trajectory path
    function initTrajectory() {
      let d = '';
      for (let t = 0; t <= 3.0; t += 0.03) {
        const p = getP(t);
        const sx = p.x * SCALE;
        const sy = -p.y * SCALE; // Invert SVG y
        d += (t === 0 ? 'M' : ' L') + ` ${sx.toFixed(2)} ${sy.toFixed(2)}`;
      }
      pathEl.setAttribute('d', d);
    }

    function update(t) {
      const p = getP(t);
      const f = getF(t);
      const magF = Math.hypot(f.x, f.y);

      const pxSvg = p.x * SCALE;
      const pySvg = -p.y * SCALE;

      // Force vector start at P, extends by F * SCALE
      const fxSvg = pxSvg + f.x * SCALE;
      const fySvg = pySvg - f.y * SCALE;

      // Update vectors
      vecP.setAttribute('x2', pxSvg);
      vecP.setAttribute('y2', pySvg);

      vecF.setAttribute('x1', pxSvg);
      vecF.setAttribute('y1', pySvg);
      vecF.setAttribute('x2', fxSvg);
      vecF.setAttribute('y2', fySvg);

      pointP.setAttribute('cx', pxSvg);
      pointP.setAttribute('cy', pySvg);

      // Update Text Readouts
      timeDisplay.textContent = `t = ${t.toFixed(2)}s`;
      valP.textContent = `(${p.x.toFixed(2)}, ${p.y.toFixed(2)})`;
      valF.textContent = `(${f.x.toFixed(2)}, ${f.y.toFixed(2)})`;
      valFMag.textContent = `${magF.toFixed(2)} N`;
    }

    // Animation Loop
    let isPlaying = false;
    let animId = null;
    let lastTime = null;

    function step(timestamp) {
      if (!lastTime) lastTime = timestamp;
      const dt = (timestamp - lastTime) / 1000;
      lastTime = timestamp;

      let currentT = parseFloat(tSlider.value) + dt * 0.75;
      if (currentT > 3) currentT = 0;

      tSlider.value = currentT;
      update(currentT);

      if (isPlaying) {
        animId = requestAnimationFrame(step);
      }
    }

    playBtn.addEventListener('click', () => {
      isPlaying = !isPlaying;
      if (isPlaying) {
        playBtn.textContent = '⏸ Pause';
        lastTime = null;
        animId = requestAnimationFrame(step);
      } else {
        playBtn.textContent = '▶ Play';
        cancelAnimationFrame(animId);
      }
    });

    tSlider.addEventListener('input', (e) => {
      if (isPlaying) {
        isPlaying = false;
        playBtn.textContent = '▶ Play';
        cancelAnimationFrame(animId);
      }
      update(parseFloat(e.target.value));
    });

    initTrajectory();
    update(0);
  </script>
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="4:3">
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, sans-serif;
      background: #ffffff;
      color: #1e2945;
      padding: 12px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 10px;
      min-height: 100%;
    }
    .row { display: flex; align-items: center; gap: 8px; width: 100%; }
    .col { display: flex; flex-direction: column; }
    .center { align-items: center; justify-content: center; text-align: center; }

    /* Comparison rows */
    .object-card {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 8px;
      padding: 8px 12px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 6px;
    }
    .card-head {
      display: flex;
      justify-content: space-between;
      align-items: center;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
    }
    .badge {
      display: inline-flex;
      align-items: center;
      padding: 2px 8px;
      border-radius: 4px;
      font-size: 12px;
      font-weight: 700;
      letter-spacing: 0.2px;
    }
    .badge-a { background: #e0f2fe; color: #0369a1; }
    .badge-b { background: #fef3c7; color: #b45309; }
    .badge-c { background: #f3e8ff; color: #7e22ce; }

    .track {
      position: relative;
      height: 28px;
      background: #edf2f7;
      border-radius: 6px;
      display: flex;
      align-items: center;
      padding: 0 4px;
      overflow: hidden;
    }
    .obj-icon {
      font-size: 18px;
      width: 28px;
      text-align: center;
      flex-shrink: 0;
      z-index: 2;
    }
    .vector-wrap {
      flex: 1;
      height: 100%;
      display: flex;
      align-items: center;
      padding-left: 4px;
      position: relative;
    }
    .vector-bar {
      height: 14px;
      border-radius: 3px 0 0 3px;
      transition: width 0.2s ease;
      min-width: 4px;
      max-width: calc(100% - 14px);
      position: relative;
    }
    .vector-head {
      width: 0;
      height: 0;
      border-top: 10px solid transparent;
      border-bottom: 10px solid transparent;
      transition: border-left-color 0.2s ease;
    }
    .vector-a { background: #0284c7; }
    .head-a { border-left: 10px solid #0284c7; }
    .vector-b { background: #d97706; }
    .head-b { border-left: 10px solid #d97706; }
    .vector-c { background: #9333ea; }
    .head-c { border-left: 10px solid #9333ea; }

    .stats {
      font-size: 13px;
      color: #475569;
      display: flex;
      justify-content: space-between;
      flex-wrap: wrap;
      gap: 4px;
    }
    .p-val {
      font-weight: 700;
      color: #0f172a;
    }

    /* Interactive section */
    .interactive-card {
      background: #faf5ff;
      border: 1px solid #e9d5ff;
      border-radius: 8px;
      padding: 8px 12px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 6px;
    }
    .controls {
      display: grid;
      grid-template-columns: 1fr 1fr;
      gap: 8px;
    }
    @media (max-width: 400px) {
      .controls { grid-template-columns: 1fr; }
    }
    .control-group {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 2px;
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
      color: #6b21a8;
    }
    .slider-row {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 6px;
    }
    input[type="range"] {
      flex: 1;
      accent-color: #9333ea;
      cursor: pointer;
      height: 4px;
    }
    .val-tag {
      min-width: 48px;
      font-size: 12px;
      font-weight: 700;
      color: #3b0764;
      text-align: right;
    }
    .formula-banner {
      display: flex;
      justify-content: center;
      align-items: center;
      gap: 6px;
      font-size: 14px;
      font-weight: 700;
      color: #334155;
      padding: 2px 0;
    }
  </style>
</head>
<body>

  <div class="formula-banner">
    <span>p</span> = <span>m</span> × <span>v</span>
  </div>

  
  <div class="object-card">
    <div class="card-head">
      <span class="badge badge-a">⚾ Fast Baseball</span>
      <span class="p-val">p = 5.8 kg·m/s</span>
    </div>
    <div class="track">
      <div class="obj-icon">⚾</div>
      <div class="vector-wrap">
        <div class="vector-bar vector-a" style="width: 4%;"></div>
        <div class="vector-head head-a"></div>
      </div>
    </div>
    <div class="stats">
      <span>m = 0.145 kg</span>
      <span>v = 40 m/s</span>
    </div>
  </div>

  
  <div class="object-card">
    <div class="card-head">
      <span class="badge badge-b">🚢 Slow Barge</span>
      <span class="p-val">p = 2,500 kg·m/s</span>
    </div>
    <div class="track">
      <div class="obj-icon">🚢</div>
      <div class="vector-wrap">
        <div class="vector-bar vector-b" style="width: 92%;"></div>
        <div class="vector-head head-b"></div>
      </div>
    </div>
    <div class="stats">
      <span>m = 5,000 kg</span>
      <span>v = 0.5 m/s</span>
    </div>
  </div>

  
  <div class="interactive-card">
    <div class="card-head">
      <span class="badge badge-c">✦ Interactive Vector</span>
      <span class="p-val" id="custPVal">p = 500 kg·m/s</span>
    </div>

    <div class="track">
      <div class="obj-icon" id="custIcon">📦</div>
      <div class="vector-wrap">
        <div class="vector-bar vector-c" id="custBar" style="width: 20%;"></div>
        <div class="vector-head head-c"></div>
      </div>
    </div>

    <div class="controls">
      <div class="control-group">
        <label for="mRange">Mass (m)</label>
        <div class="slider-row">
          <input type="range" id="mRange" min="1" max="1000" step="1" value="100">
          <span class="val-tag" id="mVal">100 kg</span>
        </div>
      </div>
      <div class="control-group">
        <label for="vRange">Velocity (v)</label>
        <div class="slider-row">
          <input type="range" id="vRange" min="0.1" max="20" step="0.1" value="5">
          <span class="val-tag" id="vVal">5.0 m/s</span>
        </div>
      </div>
    </div>
  </div>

  <script>
    const mRange = document.getElementById('mRange');
    const vRange = document.getElementById('vRange');
    const mVal = document.getElementById('mVal');
    const vVal = document.getElementById('vVal');
    const custPVal = document.getElementById('custPVal');
    const custBar = document.getElementById('custBar');

    function update() {
      const m = parseFloat(mRange.value);
      const v = parseFloat(vRange.value);
      const p = m * v;

      mVal.textContent = m >= 1000 ? (m/1000).toFixed(1) + ' t' : m + ' kg';
      vVal.textContent = v.toFixed(1) + ' m/s';
      custPVal.textContent = 'p = ' + (p >= 1000 ? p.toLocaleString('en-US', {maximumFractionDigits: 1}) : p.toFixed(1)) + ' kg·m/s';

      // Visual scale relative to max observable interactive momentum (2500 kg*m/s = 92%)
      const pct = Math.min(92, Math.max(3, (p / 2500) * 92));
      custBar.style.width = pct + '%';
    }

    mRange.addEventListener('input', update);
    vRange.addEventListener('input', update);
    update();
  </script>
</body>
</html>

Defining Momentum as the Product of Mass and Velocity

Vector Nature of Linear Momentum

Newton's Second Law in Terms of Rate of Change of Momentum

Impulse and Force-Time Graphs

The Principle of Conservation of Momentum

Perfectly Elastic Collisions in One Dimension

Inelastic Collisions and Kinetic Energy Dissipation

Explosions and Recoil in One Dimension

Multi-Body and Sequential One-Dimensional Collisions

Experimental Investigation of Momentum Conservation

science

Linear Momentum and One-Dimensional Collisions

Impulse and Force-Time Graphs in Linear Collisions

Elastic and Inelastic Collisions in One Dimension

Perfectly Inelastic Collisions and Kinetic Energy Loss

Two-Dimensional Collisions and Vector Momentum Conservation

Explosive Separation and Variable-Mass Propulsion

Linear Momentum, Impulse, and Multi-Body Collisions

Cantidad de movimiento lineal e impulso

Teorema del impulso y la cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento

Colisiones perfectamente elásticas en una dimensión

Colisiones inelásticas y completamente inelásticas

Coeficiente de restitución en impactos reales

Péndulo balístico: conservación combinada de momento y energía

Colisiones en dos dimensiones y análisis vectorial

Impulso, momento lineal y colisiones

Momentum as a Vector Quantity: Assigning Signs to Direction

The Principle of Conservation of Momentum in Closed Systems

Calculating Velocities in Inelastic Collisions (Objects Sticking Together)

Calculating Velocities in Elastic and Rebound Collisions

Calculating Recoil Velocities in Explosions and Disintegrations

Force as the Rate of Change of Momentum: F = mΔv / Δt

Working Scientifically: Verifying Momentum Conservation with Light Gates

Exam Mastery: Higher Tier Momentum and Collision Problems

Momentum, Impulse and Collisions in Closed Systems

Retroceso y propulsión a chorro en cohetes

Fuerzas de impacto, tiempo de contacto y seguridad vial

Movimiento del centro de masa en sistemas de partículas aislados

Momento angular y su conservación en sistemas rotantes

Análisis forense de accidentes de tránsito mediante impulso

Simulación computacional de colisiones moleculares y astronómicas

Aplicaciones avanzadas del momento y sistemas de partículas

Campo gravitacional y leyes de Kepler

Energía potencial gravitacional a escala planetaria

Velocidad de escape y pozos de potencial gravitatorio

Dinámica de satélites artificiales en órbita circular

Fuerzas de marea e interacción gravitacional Tierra-Luna

Maniobras espaciales y transferencia orbital de Hohmann

Agujeros negros, radio de Schwarzschild y relatividad

Analogías estructurales entre campos gravitatorios y electrostáticos

Mecánica celeste y dinámica orbital

Definicja pędu punktu materialnego i układu punktów — wektor p = m · v

Związek siły ze zmianą pędu — uogólniona druga zasada dynamiki F = Δp / Δt

Układ izolowany i wyprowadzenie zasady zachowania pędu z trzeciej zasady dynamiki

Zderzenia idealnie niesprężyste w jednym wymiarze — łączenie się ciał

Straty energii kinetycznej w zderzeniach niesprężystych — ΔE_k jako ciepło i odkształcenie

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze — jednoczesne zachowanie pędu i energii

Wzory na prędkości po zderzeniu sprężystym w jednym wymiarze

Przypadki szczególne zderzeń sprężystych: jednakowe masy, odbicie od ściany i masy skrajnie różne

Pęd i zderzenia w jednym wymiarze

Zjawisko odrzutu i zasada działania silników rakietowych — wzór Ciołkowskiego (wprowadzenie)

Wahadło balistyczne jako metoda wyznaczania prędkości pocisku

Wektorowa zasada zachowania pędu w dwóch wymiarach — rozkład na osie x i y

Zderzenia skośne sprężyste kul o jednakowych masach — kąt prosty między torami

Rozpad promieniotwórczy i reakcje jądrowe jako przykład zasady zachowania pędu

Zadania maturalne z zasady zachowania pędu i energii w zderzeniach

Zderzenia ciał ze sprężyną — połączenie dynamiki zderzeń i drgań

Podsumowanie i mapa pojęć: zasada zachowania pędu w fizyce klasycznej

Zjawisko odrzutu, zderzenia dwuwymiarowe i zastosowania zasady zachowania pędu

Tor powietrzny jako model układu izolowanego — redukcja sił tarcia

Metodyka pomiaru prędkości wózków: bramki fotooptyczne i przesłony pomiarowe

Doświadczenie: Weryfikacja zasady zachowania pędu w zderzeniu niesprężystym wózków

Doświadczenie: Wyznaczanie masy nieznanego wózka ze zderzenia niesprężystego

Doświadczenie: Weryfikacja zasady zachowania pędu w zderzeniu sprężystym wózków ze zderzakami

Doświadczenie: Wyznaczanie prędkości początkowej wózka na podstawie pomiarów po zderzeniu sprężystym

Doświadczalny bilans energii kinetycznej — obliczanie współczynnika restytucji (sprężystości)

Doświadczenie: Zjawisko odrzutu — rozprężanie sprężyny między dwoma wózkami

Doświadczalne badanie zderzeń prostoliniowych na torze powietrznym

Badanie zderzeń dwuwymiarowych na stole pneumatycznym lub tarczach krążkowych

Analiza niepewności pomiarowych czasu, szerokości przesłony i masy w doświadczeniach ze zderzeniami

Analiza wideo zderzeń z wykorzystaniem oprogramowania typu Tracker

Analiza zadań maturalnych opartych na doświadczalnej weryfikacji zasady zachowania pędu

Zderzenia kropel wody i cząstek pyłu jako przykłady przyrodnicze zderzeń niesprężystych

Podsumowanie i wzorcowy raport laboratoryjny z badania zderzeń ciał

Zaawansowana analiza zderzeń: rejestracja wideo, niepewności pomiarowe i raportowanie

Ruch ciała pod działaniem stałej siły ciągu i oporów ruchu

Diagramy sił ciała swobodnego (FBD) — metodologia poprawnego rysowania

Łączenie kinematyki i dynamiki — wyznaczanie drogi i prędkości ze znanych sił

Ruch ciał pod wpływem siły zależnej od czasu F(t)

Analiza zjawisk odrzutu i napędu w oparciu o trzecią zasadę dynamiki

Laboratorium: Weryfikacja drugiej zasady dynamiki z użyciem wózka i ciężarka obciążającego

Zadania rachunkowe z zastosowania trzech zasad dynamiki

Zestaw zadań maturalnych z podstaw dynamiki newtonowskiej

Zasady dynamiki w praktyce — analiza ruchu, diagramy sił i zadania problemowe

Prędkość i pęd środka masy układu: v_sm = p_całk / M

Ruch środka masy układu izolowanego i twierdzenie o ruchu środka masy

Druga zasada dynamiki dla ruchu środka masy: F_zewn = M · a_sm

Układ odniesienia związany ze środkiem masy (układ SM) i całkowity pęd zerowy

Przesuwanie się ludzi w łódce — obliczanie przesunięcia łódki z niezmienności środka masy

Stateczność równowagi ciał — podstawa podparcia i położenie środka ciężkości

Zadania maturalne z wyznaczania środka masy i jego ruchu

Podsumowanie: środek masy jako kluczowy punkt redukcji układu mechanicznego

Dynamika i ruch środka masy układu ciał

Wektor pędu ciała — definicja p = m·v i jednostka kg·m/s

Uogólniona druga zasada dynamiki Newtona: F_wyp = delta p / delta t

Popęd siły (impuls) — definicja J = F·delta t i jego interpretacja wektorowa

Twierdzenie o popędzie i pędzie: delta p = J

Pole pod wykresem siły od czasu F(t) jako popęd siły

Średnia siła uderzenia a czas kontaktu — strefy zgniotu i poduszki powietrzne

Odbicie sprężyste od ściany — zmiana pędu delta p = 2·m·v

Pęd, popęd siły i twierdzenie o popędzie

Ciśnienie gazu jako mikroskopowy rezultat przekazywania popędu sił przez cząsteczki

Ruch ciała o zmiennej masie — równanie Ciołkowskiego i napęd rakiety

Siła parcia strumienia wody lub piasku na powierzchnię: F = v·(dm/dt)

Pęd układu wielu ciał i wektorowa suma pędów

Laboratorium: Pomiar siły uderzenia i czasu zderzenia z użyciem czujnika siły

Zadania obliczeniowe z uogólnionej drugiej zasady dynamiki i popędu

Zestaw zadań maturalnych z pędu i popędu siły

Zaawansowane zastosowania uogólnionej II zasady dynamiki

Definicja układu zamkniętego i izolowanego w mechanice

Siły wewnętrzne a siły zewnętrzne w układzie wielu ciał

Sformułowanie zasady zachowania pędu dla układu izolowanego: P_całkowity = const

Zjawisko odrzutu — wystrzał z działa, karabinu i odpychanie łyżwiarzy

Zasada działania silnika rakietowego w próżni kosmicznej

Rozpad promieniotwórczy jądra jako proces odrzutu cząstki alfa

Zasada zachowania pędu w ruchach dwuwymiarowych — rozpad ciała na fragmenty

Zasada zachowania pędu i zjawisko odrzutu

Środek masy układu ciał i jego ruch ze stałą prędkością w układzie izolowanym

Człowiek idący po ruchomej łódce — ruch względem wody

Chwilowe stosowanie zasady zachowania pędu w obecności grawitacji — wybuch pocisku

Zasada zachowania pędu a symetria przestrzeni — twierdzenie Noether

Laboratorium: Weryfikacja zasady zachowania pędu na torze powietrznym

Zadania obliczeniowe z zasady zachowania pędu i odrzutu

Zestaw zadań maturalnych z zasady zachowania pędu

Środek masy i zaawansowane zastosowania zasady zachowania pędu

Klasyfikacja zderzeń — zderzenia doskonale sprężyste, niesprężyste i częściowo sprężyste

Zderzenie centralne doskonale niesprężyste — wspólna prędkość po zderzeniu

Strata energii kinetycznej w zderzeniu niesprężystym i jej zamiana na ciepło

Zderzenie centralne doskonale sprężyste w 1D — układ równań pędu i energii

Wyprowadzenie wzorów na prędkości końcowe w zderzeniu sprężystym w 1D

Przypadki szczególne zderzeń sprężystych — jednakowe masy (m₁ = m₂) i wymiana prędkości

Wahadło balistyczne jako metoda pomiaru prędkości pocisku

Kołyska Newtona — zasada działania i wielokrotne zderzenia sprężyste

Zderzenia sprężyste i niesprężyste w jednym wymiarze

Niecentralne zderzenia sprężyste w 2D — rozpraszanie kul bilardowych

Niecentralne zderzenia niesprężyste — zderzenie pojazdów na skrzyżowaniu

Współczynnik restytucji k w zderzeniach częściowo sprężystych — odbicie piłki

Laboratorium: Badanie zderzeń sprężystych i niesprężystych na torze

Zaawansowane zadania ze zderzeń w układach jedno- i dwuwymiarowych

Zestaw zadań maturalnych ze zderzeń sprężystych i niesprężystych

Zderzenia w dwóch wymiarach i zaawansowana analiza zderzeń

Porównanie metod rozwiązywania zadań — metoda sił Newtona a metoda energetyczna

Ruch po okręgu ze zmienną prędkością z jednoczesnym wykorzystaniem dynamiki i energii

Ruch klina swobodnego na gładkim podłożu — podwójny układ ruchomy

Zderzenia z oscylatorem sprężynowym — zasada zachowania pędu i energii

Ruch pojazdu z uwzględnieniem mocy silnika, tarcia i oporów aerodynamicznych

Zasada zachowania momentu pędu w ruchu punktu materialnego — wprowadzenie

Analiza złożonych wykresów energii w funkcji czasu i położenia

Zaawansowane metody i złożone układy w mechanice klasycznej

Ruch w polu grawitacyjnym planet — prędkości kosmiczne i orbity satelitów

Układy nieinercjalne na obracającej się Ziemi — ciężar pozorny i odchylenie pionu

Zderzenia wielokrotne i łańcuchy zderzeń kul na prostej

Analiza wymiarowa i szacowanie rzędów wielkości w złożonych zagadnieniach mechaniki

Laboratorium: Kompleksowy projekt badawczy z mechaniki — od hipotezy do raportu

Wielki trening maturalny z całej mechaniki klasycznej

Wielka synteza praw mechaniki — od Galileusza i Newtona do współczesnej fizyki

Grawitacja, układy nieinercjalne i wielka synteza mechaniki

Wykorzystanie czujników cyfrowych i fotokomórek do pomiaru prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego

Analiza niepewności pomiarowych w eksperymentach z dynamiki ruchu obrotowego

Analiza zadań maturalnych opartych na opisach doświadczeń z bryły sztywnej

Żyroskop laserowy i czujniki MEMS we współczesnych smartfonach i dronach

Precesja osi Ziemi — astronomiczne konsekwencje zasady zachowania momentu pędu

Opracowanie i prezentacja pełnego raportu badawczego z dynamiki bryły sztywnej

Wielka synteza mechaniki bryły sztywnej i hydrostatyki w zakresie rozszerzonym

Pomiary cyfrowe, analiza niepewności i zastosowania dynamiki bryły sztywnej

OGS.12.PS1.6

OGS.12.PS1.6

Aligned learning resources

Related diagrams