<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="4:3">
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      width: 100%;
      min-height: 100%;
      background: #ffffff;
      font-family: system-ui, -apple-system, sans-serif;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      justify-content: space-between;
      padding: 16px;
      gap: 16px;
    }

    /* Top Comparison Grid */
    .top-grid {
      display: grid;
      grid-template-columns: 1fr auto 1fr;
      align-items: center;
      gap: 12px;
    }

    .panel {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 12px;
      padding: 14px 10px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      text-align: center;
      gap: 8px;
    }

    /* Disc Visual */
    .disc-wrap {
      position: relative;
      width: 64px;
      height: 64px;
    }
    .disc {
      width: 100%;
      height: 100%;
      border-radius: 50%;
      background: conic-gradient(from 0deg, #10b981 0deg, #d1fae5 90deg, #f8fafc 360deg);
      border: 2px solid #10b981;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      animation: spin 0.5s linear infinite;
    }
    .disc::after {
      content: '';
      width: 8px;
      height: 8px;
      background: #1e2945;
      border-radius: 50%;
    }
    .disc-marker {
      position: absolute;
      top: 6px;
      left: calc(50% - 4px);
      width: 8px;
      height: 8px;
      background: #10b981;
      border: 2px solid #ffffff;
      border-radius: 50%;
    }

    @keyframes spin {
      from { transform: rotate(0deg); }
      to { transform: rotate(360deg); }
    }

    /* Frequency Counter Visual */
    .pulse-meter {
      width: 64px;
      height: 64px;
      border-radius: 50%;
      border: 2px dashed #10b981;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      background: #ecfdf5;
      position: relative;
    }
    .meter-val {
      font-size: 20px;
      font-weight: 800;
      color: #10b981;
      line-height: 1;
    }
    .meter-unit {
      font-size: 11px;
      font-weight: 700;
      color: #059669;
    }

    .label {
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      color: #64748b;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
    }
    .val-highlight {
      font-size: 16px;
      font-weight: 800;
      color: #1e2945;
    }
    .val-highlight span {
      color: #10b981;
    }

    /* Center Formula Box */
    .formula-card {
      background: #ecfdf5;
      border: 2px solid #10b981;
      border-radius: 12px;
      padding: 12px 14px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      gap: 6px;
      box-shadow: 0 4px 12px rgba(16, 185, 129, 0.08);
    }
    .formula-row {
      font-size: 16px;
      font-weight: 800;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 4px;
      white-space: nowrap;
    }
    .formula-row .hl {
      color: #10b981;
    }
    .arrow-icon {
      color: #10b981;
      font-size: 14px;
      font-weight: 800;
    }

    /* Bottom Conversion Card */
    .conversion-card {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 12px;
      padding: 12px 16px;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      flex-wrap: wrap;
      gap: 8px;
    }
    .step-item {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      gap: 2px;
    }
    .step-tag {
      font-size: 11px;
      font-weight: 600;
      color: #64748b;
      text-transform: uppercase;
    }
    .step-math {
      font-size: 15px;
      font-weight: 700;
      color: #1e2945;
    }
    .step-math span {
      color: #10b981;
    }
    .step-arrow {
      color: #cbd5e1;
      font-size: 16px;
      font-weight: 700;
    }

    @media (max-width: 480px) {
      .top-grid {
        grid-template-columns: 1fr;
        gap: 8px;
      }
      .formula-card {
        flex-direction: row;
        justify-content: center;
        gap: 16px;
      }
      .conversion-card {
        justify-content: center;
        gap: 12px;
      }
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="top-grid">
    
    <div class="panel">
      <div class="label">Period (T)</div>
      <div class="disc-wrap">
        <div class="disc">
          <div class="disc-marker"></div>
        </div>
      </div>
      <div class="val-highlight"><span>0.5 s</span> / turn</div>
    </div>

    
    <div class="formula-card">
      <div class="formula-row">
        <span class="hl">T</span> = 1 / <span class="hl">f</span>
      </div>
      <div class="arrow-icon">⇅</div>
      <div class="formula-row">
        <span class="hl">f</span> = 1 / <span class="hl">T</span>
      </div>
    </div>

    
    <div class="panel">
      <div class="label">Frequency (f)</div>
      <div class="pulse-meter">
        <span class="meter-val">2</span>
        <span class="meter-unit">Hz</span>
      </div>
      <div class="val-highlight"><span>2</span> turns / s</div>
    </div>
  </div>

  
  <div class="conversion-card">
    <div class="step-item">
      <div class="step-tag">Motor Speed</div>
      <div class="step-math">120 RPM</div>
    </div>
    <div class="step-arrow">→</div>
    <div class="step-item">
      <div class="step-tag">÷ 60 s</div>
      <div class="step-math"><span>f = 2 Hz</span></div>
    </div>
    <div class="step-arrow">→</div>
    <div class="step-item">
      <div class="step-tag">T = 1 / f</div>
      <div class="step-math"><span>T = 0.5 s</span></div>
    </div>
  </div>

</body>
</html>

Angular Displacement, Period, and Angular Velocity

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="4:3">
  <link rel="stylesheet" href="{{VENDOR_CDN}}/katex.min.css">
  <script src="{{VENDOR_CDN}}/katex.min.js"></script>
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      width: 100%;
      background: #ffffff;
      font-family: system-ui, -apple-system, sans-serif;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      padding: 10px;
      user-select: none;
    }

    .container {
      width: 100%;
      max-width: 520px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 8px;
    }

    .header-bar {
      display: flex;
      justify-content: space-between;
      align-items: center;
      padding: 6px 12px;
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 8px;
      font-size: 14px;
      font-weight: 600;
    }

    .metric-value {
      font-size: 15px;
      color: #0284c7;
      font-weight: 700;
    }

    .graph-container {
      position: relative;
      width: 100%;
      background: #ffffff;
    }

    svg {
      width: 100%;
      height: auto;
      display: block;
      overflow: visible;
    }

    .grid-line {
      stroke: #f1f5f9;
      stroke-width: 1;
    }

    .axis-line {
      stroke: #94a3b8;
      stroke-width: 1.5;
    }

    .curve {
      fill: none;
      stroke: #1e2945;
      stroke-width: 2.5;
      stroke-linecap: round;
    }

    .secant-line {
      stroke: #0284c7;
      stroke-width: 2.5;
      stroke-linecap: round;
    }

    .triangle-fill {
      fill: rgba(2, 132, 199, 0.08);
    }

    .dashed-guide {
      stroke: #0284c7;
      stroke-width: 1.5;
      stroke-dasharray: 4,3;
    }

    .pt {
      fill: #0284c7;
      stroke: #ffffff;
      stroke-width: 2;
    }

    .pt-origin {
      fill: #0f172a;
      stroke: #ffffff;
      stroke-width: 2;
    }

    .axis-label {
      font-size: 12px;
      fill: #64748b;
      font-weight: 500;
    }

    .curve-title {
      font-size: 13px;
      fill: #1e2945;
      font-weight: 700;
    }

    .slope-label {
      font-size: 12px;
      font-weight: 700;
      fill: #0284c7;
    }

    .controls {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 6px;
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 8px;
      padding: 8px 12px;
    }

    .slider-row {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 10px;
    }

    .slider-label {
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      white-space: nowrap;
      min-width: 65px;
    }

    input[type="range"] {
      flex: 1;
      accent-color: #0284c7;
      cursor: pointer;
      height: 6px;
    }

    .btn-row {
      display: flex;
      gap: 8px;
    }

    .btn {
      flex: 1;
      padding: 6px 10px;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      background: #ffffff;
      color: #334155;
      border: 1px solid #cbd5e1;
      border-radius: 6px;
      cursor: pointer;
      text-align: center;
    }

    .btn.active {
      background: #0284c7;
      color: #ffffff;
      border-color: #0284c7;
    }
  </style>
</head>
<body>
  <div class="container">
    <div class="header-bar">
      <span id="formulaDisplay"></span>
      <span id="slopeDisplay" class="metric-value"></span>
    </div>

    <div class="graph-container">
      <svg id="plot" viewBox="0 0 460 260">
        
        <g id="grid"></g>
        <g id="axes"></g>
        
        <path id="curvePath" class="curve" />
        
        <polygon id="slopeTriangle" class="triangle-fill" />
        <line id="deltaTLine" class="dashed-guide" />
        <line id="deltaThetaLine" class="dashed-guide" />
        <line id="tangentSecantLine" class="secant-line" />
        
        <circle id="p1" class="pt-origin" r="5" />
        <circle id="p2" class="pt" r="5" />
        
        <text id="dtLabel" class="slope-label" text-anchor="middle"></text>
        <text id="dthLabel" class="slope-label" text-anchor="start"></text>
        <text x="430" y="235" class="axis-label" text-anchor="end">t (s)</text>
        <text x="35" y="20" class="axis-label" text-anchor="start">θ (rad)</text>
        <text x="390" y="55" class="curve-title" text-anchor="end">θ(t)</text>
      </svg>
    </div>

    <div class="controls">
      <div class="slider-row">
        <span class="slider-label" id="dtSliderText"></span>
        <input type="range" id="dtSlider" min="0" max="2.2" step="0.02" value="2.0">
      </div>
      <div class="btn-row">
        <button class="btn active" id="btnAvg">Average (Δt = 2.0s)</button>
        <button class="btn" id="btnInst">Instantaneous (Δt → 0)</button>
      </div>
    </div>
  </div>

  <script>
    // Coordinate mapping
    const xMin = 0, xMax = 4.0;
    const yMin = 0, yMax = 4.8;
    const padL = 45, padR = 25, padT = 25, padB = 35;
    const svgW = 460, svgH = 260;

    function toScreenX(t) {
      return padL + (t - xMin) / (xMax - xMin) * (svgW - padL - padR);
    }
    function toScreenY(th) {
      return (svgH - padB) - (th - yMin) / (yMax - yMin) * (svgH - padT - padB);
    }

    // Function: theta(t) = 0.4 + 0.35*t + 0.16*t^2
    function theta(t) {
      return 0.4 + 0.35 * t + 0.16 * t * t;
    }
    function dTheta_dt(t) {
      return 0.35 + 0.32 * t;
    }

    // Draw Grid & Curve
    function initBackground() {
      const grid = document.getElementById('grid');
      const axes = document.getElementById('axes');

      // Grid lines
      for (let t = 1; t <= 3.5; t += 1) {
        const x = toScreenX(t);
        grid.innerHTML += `<line x1="${x}" y1="${padT}" x2="${x}" y2="${svgH - padB}" class="grid-line" />`;
        axes.innerHTML += `<text x="${x}" y="${svgH - padB + 16}" class="axis-label" text-anchor="middle">${t}</text>`;
      }
      for (let th = 1; th <= 4; th += 1) {
        const y = toScreenY(th);
        grid.innerHTML += `<line x1="${padL}" y1="${y}" x2="${svgW - padR}" y2="${y}" class="grid-line" />`;
        axes.innerHTML += `<text x="${padL - 8}" y="${y + 4}" class="axis-label" text-anchor="end">${th}</text>`;
      }

      // Main Axes
      axes.innerHTML += `
        <line x1="${padL}" y1="${svgH - padB}" x2="${svgW - padR}" y2="${svgH - padB}" class="axis-line" />
        <line x1="${padL}" y1="${padT}" x2="${padL}" y2="${svgH - padB}" class="axis-line" />
      `;

      // Plot curve
      let pathD = '';
      for (let t = 0; t <= 3.8; t += 0.05) {
        const x = toScreenX(t);
        const y = toScreenY(theta(t));
        pathD += (t === 0 ? 'M' : 'L') + ` ${x.toFixed(1)} ${y.toFixed(1)} `;
      }
      document.getElementById('curvePath').setAttribute('d', pathD);
    }

    const t1 = 0.9;
    const slider = document.getElementById('dtSlider');
    const btnAvg = document.getElementById('btnAvg');
    const btnInst = document.getElementById('btnInst');

    function update() {
      const dt = parseFloat(slider.value);
      const isInstant = dt < 0.05;

      const th1 = theta(t1);
      const x1 = toScreenX(t1);
      const y1 = toScreenY(th1);

      let slope, slopeStr;

      if (isInstant) {
        slope = dTheta_dt(t1);
        katex.render('\\omega = \\frac{d\\theta}{dt}', document.getElementById('formulaDisplay'));
        katex.render('\\Delta t = 0\\text{ s}', document.getElementById('dtSliderText'));
        document.getElementById('slopeDisplay').textContent = `${slope.toFixed(2)} rad/s`;

        // Hide triangle and delta labels
        document.getElementById('slopeTriangle').setAttribute('points', '');
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('x1', 0);
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('x2', 0);
        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('x1', 0);
        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('x2', 0);
        document.getElementById('p2').style.display = 'none';
        document.getElementById('dtLabel').textContent = '';
        document.getElementById('dthLabel').textContent = '';

        // Tangent line extended across point
        const tA = t1 - 0.9;
        const tB = t1 + 1.4;
        const thA = th1 - slope * (t1 - tA);
        const thB = th1 + slope * (tB - t1);

        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('x1', toScreenX(tA));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('y1', toScreenY(thA));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('x2', toScreenX(tB));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('y2', toScreenY(thB));
      } else {
        const t2 = t1 + dt;
        const th2 = theta(t2);
        const dTh = th2 - th1;
        slope = dTh / dt;

        katex.render('\\omega_{\\text{avg}} = \\frac{\\Delta\\theta}{\\Delta t}', document.getElementById('formulaDisplay'));
        katex.render(`\\Delta t = ${dt.toFixed(2)}\\text{ s}`, document.getElementById('dtSliderText'));
        document.getElementById('slopeDisplay').textContent = `${slope.toFixed(2)} rad/s`;

        const x2 = toScreenX(t2);
        const y2 = toScreenY(th2);

        // Extended secant line
        const extendL = 0.35;
        const extendR = 0.35;
        const tA = Math.max(0, t1 - extendL);
        const tB = Math.min(3.8, t2 + extendR);
        const thA = th1 - slope * (t1 - tA);
        const thB = th2 + slope * (tB - t2);

        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('x1', toScreenX(tA));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('y1', toScreenY(thA));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('x2', toScreenX(tB));
        document.getElementById('tangentSecantLine').setAttribute('y2', toScreenY(thB));

        // Triangle
        document.getElementById('slopeTriangle').setAttribute('points', `${x1},${y1} ${x2},${y1} ${x2},${y2}`);
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('x1', x1);
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('y1', y1);
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('x2', x2);
        document.getElementById('deltaTLine').setAttribute('y2', y1);

        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('x1', x2);
        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('y1', y1);
        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('x2', x2);
        document.getElementById('deltaThetaLine').setAttribute('y2', y2);

        // P2 dot
        document.getElementById('p2').style.display = 'block';
        document.getElementById('p2').setAttribute('cx', x2);
        document.getElementById('p2').setAttribute('cy', y2);

        // Labels
        if (dt > 0.4) {
          const dtText = document.getElementById('dtLabel');
          dtText.setAttribute('x', (x1 + x2) / 2);
          dtText.setAttribute('y', y1 + 14);
          dtText.textContent = 'Δt';

          const dthText = document.getElementById('dthLabel');
          dthText.setAttribute('x', x2 + 6);
          dthText.setAttribute('y', (y1 + y2) / 2 + 4);
          dthText.textContent = 'Δθ';
        } else {
          document.getElementById('dtLabel').textContent = '';
          document.getElementById('dthLabel').textContent = '';
        }
      }

      // P1 dot
      document.getElementById('p1').setAttribute('cx', x1);
      document.getElementById('p1').setAttribute('cy', y1);

      btnAvg.classList.toggle('active', dt >= 1.5);
      btnInst.classList.toggle('active', isInstant);
    }

    slider.addEventListener('input', update);

    btnAvg.addEventListener('click', () => {
      slider.value = 2.0;
      update();
    });

    btnInst.addEventListener('click', () => {
      slider.value = 0.0;
      update();
    });

    initBackground();
    update();
  </script>
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="1:1">
  <title>Right-Hand Rule for Angular Velocity</title>
  <style>
    * {
      box-sizing: border-box;
      margin: 0;
      padding: 0;
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, sans-serif;
      -webkit-tap-highlight-color: transparent;
    }

    body {
      width: 100%;
      background: #ffffff;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      padding: 12px 16px;
      gap: 8px;
    }

    /* Top Segmented Controls */
    .controls {
      display: flex;
      background: #f1f5f9;
      padding: 3px;
      border-radius: 999px;
      gap: 4px;
      width: 100%;
      max-width: 380px;
    }

    .btn-toggle {
      flex: 1;
      border: none;
      background: transparent;
      padding: 8px 12px;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      color: #64748b;
      border-radius: 999px;
      cursor: pointer;
      transition: all 0.25s ease;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      gap: 6px;
    }

    .btn-toggle.active {
      background: #ffffff;
      color: #0f172a;
      box-shadow: 0 2px 6px rgba(0, 0, 0, 0.08);
    }

    /* Diagram Stage */
    .diagram-stage {
      position: relative;
      width: 100%;
      max-width: 420px;
      aspect-ratio: 1 / 1;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
    }

    svg {
      width: 100%;
      height: 100%;
      overflow: visible;
    }

    /* Transitions */
    .transition-element {
      transition: opacity 0.35s ease, transform 0.35s ease;
    }

    /* Bottom Summary Chips */
    .summary-grid {
      display: grid;
      grid-template-columns: 1fr 1fr;
      gap: 8px;
      width: 100%;
      max-width: 440px;
    }

    .chip {
      padding: 8px 10px;
      border-radius: 8px;
      font-size: 12px;
      line-height: 1.35;
      font-weight: 500;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 2px;
    }

    .chip-orange {
      background: #fff7ed;
      border: 1px solid #fdba74;
      color: #9a3412;
    }

    .chip-blue {
      background: #eff6ff;
      border: 1px solid #93c5fd;
      color: #1e40af;
    }

    .chip-title {
      font-weight: 700;
      font-size: 12px;
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 4px;
    }

    .chip-desc {
      font-size: 11px;
      opacity: 0.9;
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="controls" role="tablist">
    <button id="btn-ccw" class="btn-toggle active" role="tab" aria-selected="true" onclick="setDirection('ccw')">
      <span>↺</span> Counterclockwise
    </button>
    <button id="btn-cw" class="btn-toggle" role="tab" aria-selected="false" onclick="setDirection('cw')">
      <span>↻</span> Clockwise
    </button>
  </div>

  
  <div class="diagram-stage">
    <svg viewBox="0 0 460 460">
      <defs>
        
        <linearGradient id="discGrad" x1="0%" y1="0%" x2="0%" y2="100%">
          <stop offset="0%" stop-color="#f8fafc" />
          <stop offset="100%" stop-color="#e2e8f0" />
        </linearGradient>

        <linearGradient id="handGrad" x1="0%" y1="0%" x2="100%" y2="100%">
          <stop offset="0%" stop-color="#fef3c7" />
          <stop offset="100%" stop-color="#fde68a" />
        </linearGradient>

        
        <marker id="arrow-blue" viewBox="0 0 10 10" refX="6" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse">
          <path d="M 0 1.5 L 8 5 L 0 8.5 z" fill="#2563eb" />
        </marker>

        <marker id="arrow-orange" viewBox="0 0 10 10" refX="6" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse">
          <path d="M 0 1.5 L 8 5 L 0 8.5 z" fill="#f97316" />
        </marker>

        
        <filter id="badgeShadow" x="-20%" y="-20%" width="140%" height="140%">
          <feDropShadow dx="0" dy="2" stdDeviation="2.5" flood-opacity="0.08" />
        </filter>
      </defs>

      
      <line x1="230" y1="30" x2="230" y2="430" stroke="#cbd5e1" stroke-width="2" stroke-dasharray="5 5" />

      
      <path d="M 70,260 A 160 55 0 0 1 390,260" fill="none" stroke="#cbd5e1" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="3 3" />

      
      <ellipse cx="230" cy="260" rx="160" ry="55" fill="url(#discGrad)" stroke="#94a3b8" stroke-width="2" />
      
      
      <ellipse cx="230" cy="260" rx="110" ry="38" fill="none" stroke="#e2e8f0" stroke-width="1.5" />
      <ellipse cx="230" cy="260" rx="55" ry="19" fill="none" stroke="#e2e8f0" stroke-width="1.5" />
      
      
      <circle cx="230" cy="260" r="4" fill="#64748b" />

      
      <g id="state-ccw" class="transition-element" style="opacity: 1; transform: scale(1); transform-origin: 230px 260px;">
        
        
        
        <path d="M 80,268 A 155 52 0 0 0 380,268" fill="none" stroke="#f97316" stroke-width="3.5" marker-end="url(#arrow-orange)" />
        
        <path d="M 376,252 A 155 52 0 0 0 84,252" fill="none" stroke="#fdba74" stroke-width="2" stroke-dasharray="4 4" marker-end="url(#arrow-orange)" />

        
        <line x1="230" y1="260" x2="230" y2="60" stroke="#2563eb" stroke-width="5" stroke-linecap="round" marker-end="url(#arrow-blue)" />

        
        <g transform="translate(230, 48)" filter="url(#badgeShadow)">
          <rect x="-65" y="-14" width="130" height="28" rx="14" fill="#2563eb" />
          <text x="0" y="4.5" fill="#ffffff" font-size="13" font-weight="700" text-anchor="middle">
            <tspan font-style="italic" font-family="serif">ω&#8407;</tspan> (Upward)
          </text>
        </g>

        
        <g transform="translate(230, 260)">
          
          <path d="M -16,25 L -16,5 L 16,5 L 16,25 Z" fill="#fed7aa" stroke="#c2410c" stroke-width="1.5" />

          
          <path d="M -22,-5 C -22,12 22,12 22,-5 C 22,-18 -22,-18 -22,-5 Z" fill="url(#handGrad)" stroke="#b45309" stroke-width="2" />

          
          
          <rect x="-18" y="-4" width="36" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          
          <rect x="-19" y="-12" width="39" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          
          <rect x="-20" y="-20" width="42" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          
          <rect x="-19" y="-28" width="39" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />

          
          <path d="M -16,-22 C -24,-30 -22,-65 -7,-88 C -2,-96 5,-95 7,-88 C 10,-68 4,-38 2,-25 Z" 
                fill="url(#handGrad)" stroke="#b45309" stroke-width="2" stroke-linejoin="round" />
          
          <path d="M -12,-55 C -6,-52 1,-54 4,-56" fill="none" stroke="#d97706" stroke-width="1.5" stroke-linecap="round" />
        </g>

        
        
        <g transform="translate(130, 160)">
          <text x="-5" y="0" font-size="12" font-weight="700" fill="#1e40af" text-anchor="end">Thumb: direction of <tspan font-style="italic">ω&#8407;</tspan></text>
          <line x1="0" y1="-4" x2="85" y2="15" stroke="#3b82f6" stroke-width="1.2" stroke-dasharray="2 2" />
          <circle cx="85" cy="15" r="2.5" fill="#2563eb" />
        </g>

        
        <g transform="translate(325, 235)">
          <text x="12" y="0" font-size="12" font-weight="700" fill="#c2410c" text-anchor="start">Fingers curl with rotation</text>
          <line x1="8" y1="-4" x2="-60" y2="10" stroke="#f97316" stroke-width="1.2" stroke-dasharray="2 2" />
          <circle cx="-60" cy="10" r="2.5" fill="#ea580c" />
        </g>
      </g>

      
      <g id="state-cw" class="transition-element" style="opacity: 0; pointer-events: none; transform: scale(0.96); transform-origin: 230px 260px;">
        
        
        
        <path d="M 380,268 A 155 52 0 0 1 80,268" fill="none" stroke="#f97316" stroke-width="3.5" marker-end="url(#arrow-orange)" />
        
        <path d="M 84,252 A 155 52 0 0 1 376,252" fill="none" stroke="#fdba74" stroke-width="2" stroke-dasharray="4 4" marker-end="url(#arrow-orange)" />

        
        <line x1="230" y1="260" x2="230" y2="415" stroke="#2563eb" stroke-width="5" stroke-linecap="round" marker-end="url(#arrow-blue)" />

        
        <g transform="translate(230, 428)" filter="url(#badgeShadow)">
          <rect x="-72" y="-14" width="144" height="28" rx="14" fill="#2563eb" />
          <text x="0" y="4.5" fill="#ffffff" font-size="13" font-weight="700" text-anchor="middle">
            <tspan font-style="italic" font-family="serif">ω&#8407;</tspan> (Downward)
          </text>
        </g>

        
        <g transform="translate(230, 260) scale(1, -1)">
          
          <path d="M -16,25 L -16,5 L 16,5 L 16,25 Z" fill="#fed7aa" stroke="#c2410c" stroke-width="1.5" />

          
          <path d="M -22,-5 C -22,12 22,12 22,-5 C 22,-18 -22,-18 -22,-5 Z" fill="url(#handGrad)" stroke="#b45309" stroke-width="2" />

          
          <rect x="-18" y="-4" width="36" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          <rect x="-19" y="-12" width="39" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          <rect x="-20" y="-20" width="42" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />
          <rect x="-19" y="-28" width="39" height="8" rx="4" fill="#fde68a" stroke="#b45309" stroke-width="1.5" />

          
          <path d="M -16,-22 C -24,-30 -22,-65 -7,-88 C -2,-96 5,-95 7,-88 C 10,-68 4,-38 2,-25 Z" 
                fill="url(#handGrad)" stroke="#b45309" stroke-width="2" stroke-linejoin="round" />
          
          <path d="M -12,-55 C -6,-52 1,-54 4,-56" fill="none" stroke="#d97706" stroke-width="1.5" stroke-linecap="round" />
        </g>

        
        
        <g transform="translate(125, 360)">
          <text x="-5" y="0" font-size="12" font-weight="700" fill="#1e40af" text-anchor="end">Thumb: direction of <tspan font-style="italic">ω&#8407;</tspan></text>
          <line x1="0" y1="-4" x2="90" y2="-20" stroke="#3b82f6" stroke-width="1.2" stroke-dasharray="2 2" />
          <circle cx="90" cy="-20" r="2.5" fill="#2563eb" />
        </g>

        
        <g transform="translate(325, 275)">
          <text x="12" y="0" font-size="12" font-weight="700" fill="#c2410c" text-anchor="start">Fingers curl with rotation</text>
          <line x1="8" y1="-4" x2="-60" y2="-10" stroke="#f97316" stroke-width="1.2" stroke-dasharray="2 2" />
          <circle cx="-60" cy="-10" r="2.5" fill="#ea580c" />
        </g>
      </g>
    </svg>
  </div>

  
  <div class="summary-grid">
    <div class="chip chip-orange">
      <div class="chip-title"><span>✋</span> Curled Fingers</div>
      <div class="chip-desc">Direction of rotation (Δθ)</div>
    </div>
    <div class="chip chip-blue">
      <div class="chip-title"><span>👍</span> Extended Thumb</div>
      <div class="chip-desc">Angular velocity vector (<tspan style="font-style: italic;">ω&#8407;</tspan>)</div>
    </div>
  </div>

  <script>
    function setDirection(dir) {
      const btnCCW = document.getElementById('btn-ccw');
      const btnCW = document.getElementById('btn-cw');
      const stateCCW = document.getElementById('state-ccw');
      const stateCW = document.getElementById('state-cw');

      if (dir === 'ccw') {
        btnCCW.classList.add('active');
        btnCCW.setAttribute('aria-selected', 'true');
        btnCW.classList.remove('active');
        btnCW.setAttribute('aria-selected', 'false');

        stateCCW.style.opacity = '1';
        stateCCW.style.transform = 'scale(1)';
        stateCCW.style.pointerEvents = 'auto';

        stateCW.style.opacity = '0';
        stateCW.style.transform = 'scale(0.96)';
        stateCW.style.pointerEvents = 'none';
      } else {
        btnCW.classList.add('active');
        btnCW.setAttribute('aria-selected', 'true');
        btnCCW.classList.remove('active');
        btnCCW.setAttribute('aria-selected', 'false');

        stateCW.style.opacity = '1';
        stateCW.style.transform = 'scale(1)';
        stateCW.style.pointerEvents = 'auto';

        stateCCW.style.opacity = '0';
        stateCCW.style.transform = 'scale(0.96)';
        stateCCW.style.pointerEvents = 'none';
      }
    }
  </script>
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="4:3">
  <link rel="stylesheet" href="{{VENDOR_CDN}}/katex.min.css">
  <script src="{{VENDOR_CDN}}/katex.min.js"></script>
  <style>
    * {
      box-sizing: border-box;
      margin: 0;
      padding: 0;
    }

    body {
      width: 100%;
      min-height: 100%;
      background: #ffffff;
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, sans-serif;
      color: #1e2945;
      padding: 16px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 12px;
    }

    /* Top problem badge */
    .problem-header {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 12px;
      padding: 10px 14px;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      flex-wrap: wrap;
      gap: 8px;
    }

    .problem-title {
      font-size: 13px;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
      color: #64748b;
    }

    .problem-eq {
      font-size: 15px;
      color: #0f172a;
    }

    /* Step tabs */
    .steps-nav {
      display: grid;
      grid-template-columns: repeat(3, 1fr);
      gap: 8px;
    }

    .step-tab {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 10px;
      padding: 8px 10px;
      cursor: pointer;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      gap: 2px;
      transition: background 0.2s, border-color 0.2s, box-shadow 0.2s;
      user-select: none;
    }

    .step-tab.active {
      background: #ffffff;
      border-color: #2563eb;
      box-shadow: 0 0 0 2px rgba(37, 99, 235, 0.15);
    }

    .tab-num {
      font-size: 11px;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
      padding: 2px 6px;
      border-radius: 6px;
    }

    .tab-1 .tab-num { background: #dbeafe; color: #1d4ed8; }
    .tab-2 .tab-num { background: #dcfce7; color: #15803d; }
    .tab-3 .tab-num { background: #fef3c7; color: #b45309; }

    .tab-label {
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
      color: #475569;
    }

    .step-tab.active .tab-label {
      color: #0f172a;
    }

    /* Step display stage */
    .stage-container {
      position: relative;
      background: #ffffff;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 12px;
      padding: 16px;
      min-height: 200px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      justify-content: center;
    }

    .step-panel {
      display: none;
      flex-direction: column;
      gap: 12px;
      animation: fadeIn 0.25s ease-out;
    }

    .step-panel.active {
      display: flex;
    }

    @keyframes fadeIn {
      from { opacity: 0; transform: translateY(4px); }
      to { opacity: 1; transform: translateY(0); }
    }

    .badge-row {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 8px;
    }

    .badge-pill {
      font-size: 12px;
      font-weight: 700;
      padding: 3px 10px;
      border-radius: 20px;
      display: inline-flex;
      align-items: center;
      gap: 4px;
    }

    .pill-blue { background: #eff6ff; color: #1d4ed8; border: 1px solid #bfdbfe; }
    .pill-green { background: #f0fdf4; color: #15803d; border: 1px solid #bbf7d0; }
    .pill-amber { background: #fffbeb; color: #b45309; border: 1px solid #fde68a; }

    .math-card {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 10px;
      padding: 12px 16px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 8px;
    }

    .math-row {
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      flex-wrap: wrap;
      gap: 8px;
      font-size: 16px;
    }

    .math-sub {
      font-size: 14px;
      color: #64748b;
      padding-top: 4px;
      border-top: 1px dashed #e2e8f0;
    }

    .result-box {
      border-radius: 8px;
      padding: 10px 14px;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      font-weight: 600;
    }

    .res-blue { background: #eff6ff; border: 1px solid #93c5fd; color: #1e3a8a; }
    .res-green { background: #f0fdf4; border: 1px solid #86efac; color: #14532d; }
    .res-amber { background: #fffbeb; border: 1px solid #fcd34d; color: #78350f; }

    /* Comparison Bar Visual */
    .comparison-section {
      background: #f8fafc;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      border-radius: 10px;
      padding: 10px 14px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 8px;
    }

    .comp-header {
      display: flex;
      justify-content: space-between;
      font-size: 11px;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
      color: #64748b;
    }

    .bar-group {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 6px;
    }

    .bar-row {
      display: grid;
      grid-template-columns: 80px 1fr 60px;
      align-items: center;
      gap: 8px;
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
    }

    .bar-track {
      background: #e2e8f0;
      height: 10px;
      border-radius: 5px;
      overflow: hidden;
      position: relative;
    }

    .bar-fill {
      height: 100%;
      border-radius: 5px;
      transition: width 0.4s ease;
    }

    .fill-avg { background: #f59e0b; }
    .fill-inst { background: #10b981; }

    /* Bottom Controller */
    .nav-bar {
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      gap: 8px;
    }

    .btn {
      background: #f1f5f9;
      border: 1px solid #cbd5e1;
      color: #1e2945;
      padding: 6px 12px;
      border-radius: 8px;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      cursor: pointer;
      display: inline-flex;
      align-items: center;
      gap: 4px;
      user-select: none;
      transition: background 0.15s;
    }

    .btn:hover {
      background: #e2e8f0;
    }

    .btn:disabled {
      opacity: 0.4;
      cursor: not-allowed;
    }

    .play-btn {
      background: #2563eb;
      color: #ffffff;
      border-color: #1d4ed8;
    }

    .play-btn:hover {
      background: #1d4ed8;
    }

    .counter-text {
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      color: #64748b;
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="problem-header">
    <span class="problem-title">Given Function</span>
    <div id="eqGiven" class="problem-eq"></div>
    <span class="problem-title" style="color:#0f172a; font-weight:600;">Find at <span id="eqT"></span></span>
  </div>

  
  <div class="steps-nav">
    <div class="step-tab tab-1 active" id="tab0" onclick="goToStep(0)">
      <span class="tab-num">Step 1</span>
      <span class="tab-label">Derivative</span>
    </div>
    <div class="step-tab tab-2" id="tab1" onclick="goToStep(1)">
      <span class="tab-num">Step 2</span>
      <span class="tab-label">Evaluate ω(3)</span>
    </div>
    <div class="step-tab tab-3" id="tab2" onclick="goToStep(2)">
      <span class="tab-num">Step 3</span>
      <span class="tab-label">Average ω_avg</span>
    </div>
  </div>

  
  <div class="stage-container">

    
    <div class="step-panel active" id="panel0">
      <div class="badge-row">
        <span class="badge-pill pill-blue">Step 1: Differentiate Position</span>
      </div>
      <div class="math-card">
        <div class="math-row">
          <div id="k_step1_1"></div>
        </div>
        <div class="math-sub">
          Power rule: <span id="k_rule"></span>
        </div>
      </div>
      <div class="result-box res-blue">
        <span>Instantaneous Velocity:</span>
        <div id="k_res1"></div>
      </div>
    </div>

    
    <div class="step-panel" id="panel1">
      <div class="badge-row">
        <span class="badge-pill pill-green">Step 2: Evaluate at t = 3.0 s</span>
      </div>
      <div class="math-card">
        <div class="math-row">
          <div id="k_step2_1"></div>
        </div>
        <div class="math-sub">
          Substitute <span id="k_sub_t"></span> into <span id="k_sub_w"></span>
        </div>
      </div>
      <div class="result-box res-green">
        <span>Instantaneous Speed:</span>
        <div id="k_res2"></div>
      </div>
    </div>

    
    <div class="step-panel" id="panel2">
      <div class="badge-row">
        <span class="badge-pill pill-amber">Step 3: Average Angular Velocity</span>
      </div>
      <div class="math-card">
        <div class="math-row">
          <div id="k_step3_1"></div>
        </div>
        <div class="math-row">
          <div id="k_step3_2"></div>
        </div>
        <div class="math-sub">
          Definition: <span id="k_sub_def"></span>
        </div>
      </div>
      <div class="result-box res-amber">
        <span>Average Speed (0 to 3s):</span>
        <div id="k_res3"></div>
      </div>
    </div>

  </div>

  
  <div class="comparison-section">
    <div class="comp-header">
      <span>Velocity Comparison</span>
      <span>Speeding Up (ω > ω_avg)</span>
    </div>
    <div class="bar-group">
      <div class="bar-row">
        <span style="color:#b45309;">ω_avg</span>
        <div class="bar-track">
          <div class="bar-fill fill-avg" style="width: 52%;"></div>
        </div>
        <span style="color:#b45309; text-align:right;">4.9 rad/s</span>
      </div>
      <div class="bar-row">
        <span style="color:#15803d;">ω(3.0)</span>
        <div class="bar-track">
          <div class="bar-fill fill-inst" style="width: 100%;"></div>
        </div>
        <span style="color:#15803d; text-align:right;">9.4 rad/s</span>
      </div>
    </div>
  </div>

  
  <div class="nav-bar">
    <button class="btn" id="prevBtn" onclick="prevStep()">◀ Prev</button>
    <span class="counter-text" id="stepCounter">Step 1 of 3</span>
    <div style="display:flex; gap:6px;">
      <button class="btn play-btn" id="playBtn" onclick="togglePlay()">⏸ Pause</button>
      <button class="btn" id="nextBtn" onclick="nextStep()">Next ▶</button>
    </div>
  </div>

  <script>
    let currentStep = 0;
    const totalSteps = 3;
    let autoInterval = null;
    let isPlaying = true;

    function renderMath() {
      if (typeof katex === 'undefined') return;

      // Header
      katex.render('\\theta(t) = 1.5t^2 + 0.4t', document.getElementById('eqGiven'));
      katex.render('t = 3.0\\text{ s}', document.getElementById('eqT'));

      // Step 1
      katex.render('\\omega(t) = \\frac{d\\theta}{dt} = \\frac{d}{dt}(1.5t^2 + 0.4t)', document.getElementById('k_step1_1'));
      katex.render('\\frac{d}{dt}(a t^n) = n a t^{n-1}', document.getElementById('k_rule'));
      katex.render('\\omega(t) = 3.0t + 0.4', document.getElementById('k_res1'));

      // Step 2
      katex.render('\\omega(3.0) = 3.0(3.0) + 0.4 = 9.0 + 0.4', document.getElementById('k_step2_1'));
      katex.render('t = 3.0', document.getElementById('k_sub_t'));
      katex.render('\\omega(t)', document.getElementById('k_sub_w'));
      katex.render('\\omega(3.0) = 9.4\\text{ rad/s}', document.getElementById('k_res2'));

      // Step 3
      katex.render('\\theta(0) = 0\\text{ rad},\\quad \\theta(3.0) = 1.5(3.0)^2 + 0.4(3.0) = 14.7\\text{ rad}', document.getElementById('k_step3_1'));
      katex.render('\\omega_{\\text{avg}} = \\frac{\\Delta\\theta}{\\Delta t} = \\frac{14.7 - 0}{3.0 - 0} = \\frac{14.7}{3.0}', document.getElementById('k_step3_2'));
      katex.render('\\omega_{\\text{avg}} = \\frac{\\Delta\\theta}{\\Delta t}', document.getElementById('k_sub_def'));
      katex.render('\\omega_{\\text{avg}} = 4.9\\text{ rad/s}', document.getElementById('k_res3'));
    }

    function updateView() {
      for (let i = 0; i < totalSteps; i++) {
        const tab = document.getElementById('tab' + i);
        const panel = document.getElementById('panel' + i);
        if (i === currentStep) {
          tab.classList.add('active');
          panel.classList.add('active');
        } else {
          tab.classList.remove('active');
          panel.classList.remove('active');
        }
      }
      document.getElementById('stepCounter').textContent = `Step ${currentStep + 1} of ${totalSteps}`;
      document.getElementById('prevBtn').disabled = currentStep === 0;
      document.getElementById('nextBtn').disabled = currentStep === totalSteps - 1;
    }

    function goToStep(idx) {
      currentStep = idx;
      updateView();
    }

    function nextStep() {
      if (currentStep < totalSteps - 1) {
        currentStep++;
        updateView();
      } else {
        currentStep = 0;
        updateView();
      }
    }

    function prevStep() {
      if (currentStep > 0) {
        currentStep--;
        updateView();
      }
    }

    function togglePlay() {
      isPlaying = !isPlaying;
      const btn = document.getElementById('playBtn');
      if (isPlaying) {
        btn.textContent = '⏸ Pause';
        startAutoPlay();
      } else {
        btn.textContent = '▶ Play';
        clearInterval(autoInterval);
      }
    }

    function startAutoPlay() {
      clearInterval(autoInterval);
      autoInterval = setInterval(() => {
        if (isPlaying) {
          nextStep();
        }
      }, 4000);
    }

    window.addEventListener('DOMContentLoaded', () => {
      renderMath();
      updateView();
      startAutoPlay();
    });
  </script>
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="1:1">
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      width: 100%;
      height: 100%;
      background: #ffffff;
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, sans-serif;
      color: #1e2945;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      padding: 12px;
      user-select: none;
      -webkit-user-select: none;
    }

    .formula-bar {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 16px;
      font-size: 16px;
      font-weight: 700;
    }
    .badge {
      padding: 4px 10px;
      border-radius: 20px;
      font-size: 14px;
      font-weight: 700;
    }
    .badge-rad { background: #eff6ff; color: #2563eb; border: 1px solid #bfdbfe; }
    .badge-arc { background: #fff7ed; color: #ea580c; border: 1px solid #fed7aa; }

    .svg-wrap {
      width: 100%;
      max-width: 320px;
      aspect-ratio: 1;
      position: relative;
    }
    svg {
      width: 100%;
      height: 100%;
      overflow: visible;
    }

    .controls {
      width: 100%;
      max-width: 340px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 10px;
    }

    .slider-row {
      display: flex;
      align-items: center;
      gap: 10px;
    }
    input[type=range] {
      flex: 1;
      height: 6px;
      border-radius: 3px;
      background: #e2e8f0;
      outline: none;
      accent-color: #2563eb;
      cursor: pointer;
    }

    .btn-group {
      display: flex;
      gap: 6px;
      justify-content: center;
    }
    .preset-btn {
      flex: 1;
      padding: 6px 4px;
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      border: 1px solid #e2e8f0;
      background: #f8fafc;
      color: #1e2945;
      border-radius: 8px;
      cursor: pointer;
      text-align: center;
      transition: background 0.2s, border-color 0.2s, color 0.2s;
    }
    .preset-btn.active {
      background: #2563eb;
      color: #ffffff;
      border-color: #2563eb;
    }
  </style>
</head>
<body>

  <div class="formula-bar">
    <span>θ = s / r</span>
    <span class="badge badge-rad" id="thetaVal">θ = 1.00 rad</span>
    <span class="badge badge-arc" id="sVal">s = 1.00 r</span>
  </div>

  <div class="svg-wrap">
    <svg viewBox="0 0 300 300">
      
      <circle cx="150" cy="150" r="100" fill="none" stroke="#e2e8f0" stroke-width="2.5" stroke-dasharray="4 4" />

      
      <path id="sectorFill" d="" fill="rgba(37, 99, 235, 0.08)" />

      
      <path id="angleArc" d="" fill="none" stroke="#2563eb" stroke-width="2" />
      <text id="angleLabel" x="175" y="142" font-size="14" font-weight="700" fill="#2563eb">θ</text>

      
      <line x1="150" y1="150" x2="250" y2="150" stroke="#94a3b8" stroke-width="2" />
      <text x="195" y="166" font-size="13" font-weight="600" fill="#64748b">r</text>

      
      <line id="rotRadius" x1="150" y1="150" x2="204.03" y2="65.85" stroke="#2563eb" stroke-width="3" stroke-linecap="round" />
      <text id="rLabel" x="170" y="100" font-size="13" font-weight="700" fill="#2563eb">r</text>

      
      <path id="arcS" d="" fill="none" stroke="#f97316" stroke-width="5" stroke-linecap="round" />

      
      <circle cx="150" cy="150" r="4.5" fill="#1e2945" />

      
      <circle id="rotTip" cx="204.03" cy="65.85" r="5" fill="#2563eb" />

      
      <text id="arcLabel" x="260" y="105" font-size="14" font-weight="700" fill="#f97316">s</text>
    </svg>
  </div>

  <div class="controls">
    <div class="slider-row">
      <span style="font-size:12px;font-weight:700;color:#64748b;">0</span>
      <input type="range" id="thetaSlider" min="0.05" max="6.283" step="0.01" value="1.0">
      <span style="font-size:12px;font-weight:700;color:#64748b;">2π</span>
    </div>

    <div class="btn-group">
      <button class="preset-btn active" id="btn1">1 rad (s = r)</button>
      <button class="preset-btn" id="btnPi">π rad (180°)</button>
      <button class="preset-btn" id="btn2Pi">2π rad (360°)</button>
    </div>
  </div>

  <script>
    const cx = 150, cy = 150, R = 100, rArc = 28;
    const slider = document.getElementById('thetaSlider');
    const rotRadius = document.getElementById('rotRadius');
    const rotTip = document.getElementById('rotTip');
    const rLabel = document.getElementById('rLabel');
    const arcS = document.getElementById('arcS');
    const angleArc = document.getElementById('angleArc');
    const sectorFill = document.getElementById('sectorFill');
    const angleLabel = document.getElementById('angleLabel');
    const arcLabel = document.getElementById('arcLabel');
    const thetaVal = document.getElementById('thetaVal');
    const sVal = document.getElementById('sVal');
    const btn1 = document.getElementById('btn1');
    const btnPi = document.getElementById('btnPi');
    const btn2Pi = document.getElementById('btn2Pi');

    function update(theta) {
      theta = Math.max(0.02, Math.min(theta, 2 * Math.PI));
      slider.value = theta;

      // Rotating tip coordinates
      const tx = cx + R * Math.cos(-theta);
      const ty = cy + R * Math.sin(-theta);

      rotRadius.setAttribute('x2', tx);
      rotRadius.setAttribute('y2', ty);
      rotTip.setAttribute('cx', tx);
      rotTip.setAttribute('cy', ty);

      // Rotating radius label 'r'
      const midAngle = -theta / 2;
      const mrx = cx + (R * 0.55) * Math.cos(-theta) - 10 * Math.sin(-theta);
      const mry = cy + (R * 0.55) * Math.sin(-theta) + 10 * Math.cos(-theta);
      rLabel.setAttribute('x', mrx);
      rLabel.setAttribute('y', mry);

      // Arc Path (s)
      const largeArc = theta > Math.PI ? 1 : 0;
      let safeTheta = theta >= 6.27 ? 6.27 : theta;
      const arcEndX = cx + R * Math.cos(-safeTheta);
      const arcEndY = cy + R * Math.sin(-safeTheta);

      if (theta >= 6.28) {
        arcS.setAttribute('d', `M ${cx + R} ${cy} A ${R} ${R} 0 1 0 ${cx + R - 0.01} ${cy}`);
        sectorFill.setAttribute('d', `M ${cx} ${cy} L ${cx + R} ${cy} A ${R} ${R} 0 1 0 ${cx + R - 0.01} ${cy} Z`);
      } else {
        arcS.setAttribute('d', `M ${cx + R} ${cy} A ${R} ${R} 0 ${largeArc} 0 ${arcEndX} ${arcEndY}`);
        sectorFill.setAttribute('d', `M ${cx} ${cy} L ${cx + R} ${cy} A ${R} ${R} 0 ${largeArc} 0 ${arcEndX} ${arcEndY} Z`);
      }

      // Angle indicator arc
      const ax = cx + rArc * Math.cos(-safeTheta);
      const ay = cy + rArc * Math.sin(-safeTheta);
      if (theta >= 6.28) {
        angleArc.setAttribute('d', `M ${cx + rArc} ${cy} A ${rArc} ${rArc} 0 1 0 ${cx + rArc - 0.01} ${cy}`);
      } else {
        angleArc.setAttribute('d', `M ${cx + rArc} ${cy} A ${rArc} ${rArc} 0 ${largeArc} 0 ${ax} ${ay}`);
      }

      // Angle label position
      const labelAngle = -theta / 2;
      const lx = cx + (rArc + 15) * Math.cos(labelAngle);
      const ly = cy + (rArc + 15) * Math.sin(labelAngle) + 4;
      angleLabel.setAttribute('x', lx);
      angleLabel.setAttribute('y', ly);

      // Arc label position
      const arcMidAngle = -theta / 2;
      const alx = cx + (R + 18) * Math.cos(arcMidAngle);
      const aly = cy + (R + 18) * Math.sin(arcMidAngle) + 5;
      arcLabel.setAttribute('x', alx);
      arcLabel.setAttribute('y', aly);

      // Numerical Badges
      thetaVal.textContent = `θ = ${theta.toFixed(2)} rad`;
      sVal.textContent = `s = ${theta.toFixed(2)} r`;

      // Preset button states
      btn1.classList.toggle('active', Math.abs(theta - 1.0) < 0.06);
      btnPi.classList.toggle('active', Math.abs(theta - Math.PI) < 0.06);
      btn2Pi.classList.toggle('active', Math.abs(theta - 2 * Math.PI) < 0.06);
    }

    slider.addEventListener('input', (e) => update(parseFloat(e.target.value)));

    btn1.addEventListener('click', () => update(1.0));
    btnPi.addEventListener('click', () => update(Math.PI));
    btn2Pi.addEventListener('click', () => update(2 * Math.PI));

    update(1.0);
  </script>
</body>
</html>

Wektor przemieszczenia — definicja, własności i składowe

Prędkość średnia wektorowa a średnia prędkość skalarna

Prędkość chwilowa jako granica ilorazu przemieszczenia i czasu

Jednostki prędkości i ich zaawansowane przeliczanie w układzie SI

Wektor przyspieszenia średniego i chwilowego

Jednostka przyspieszenia w układzie SI i analiza wymiarowa

Rozkład wektora przyspieszenia na składową styczną i normalną

Klasyfikacja ruchów ze względu na przyspieszenie styczne i dośrodkowe

science

Podstawy wektorowego opisu ruchu: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie

Defining Radian Measure

Angular Velocity and Linear Speed in Circular Motion

Uniform Circular Motion: Constant Speed, Changing Velocity

Centripetal Acceleration: Equations and Derivations

Centripetal Force as a Resultant Force

Horizontal Circular Motion: Friction and Conical Pendulums

Banked Tracks and Cornering Dynamics

Vertical Circular Motion and Critical Speed

Circular Orbits and Gravitational Centripetal Forces

Uniform Circular Motion and Centripetal Dynamics

Kinematyka ruchu jednostajnego po okręgu: prędkość kątowa, liniowa i okres

Przyspieszenie dośrodkowe jako miara zmiany kierunku prędkości: a_d = v²/r

Siła dośrodkowa jako wypadkowa sił prostopadła do toru ruchu: F_d = m·v²/r

Tarcie statyczne jako siła dośrodkowa podczas pokonywania zakrętu przez pojazd

Ruch pojazdu na pochyłym (wyprofilowanym) zakręcie

Wahadło stożkowe — siła naciągu nici a ruch po okręgu poziomym

Ruch po okręgu pionowym — zmienny nacisk w pętli i prędkość krytyczna

Doświadczenie: Badanie zależności siły dośrodkowej od masy, prędkości i promienia

Dynamika ruchu po okręgu i siła dośrodkowa

Tangential Velocity and Centripetal Acceleration Derivation

Centripetal Force Mechanisms in Horizontal Circular Motion

Banked Curves With and Without Friction

Vertical Circular Motion and Critical Velocity Thresholds

Centripetal Acceleration in Orbital Satellite Systems

Circular Kinematics and Centripetal Dynamics

Układ inercjalny a nieinercjalny — definicje i kryteria fizyczne

Siła bezwładności w ruchu prostoliniowym — wzór F_b = −m · a_ukł

Bezwładność pasażerów w ruszającym i hamującym pojeździe

Ciała w przyspieszającej windzie — przeciążenie, niedociążenie i stan nieważkości

Odśrodkowa siła bezwładności w układzie obracającym się: F_od = m·ω²·r

Porównanie opisu ruchu po okręgu w układzie inercjalnym i nieinercjalnym

Doświadczenie: Demonstracja działania siły bezwładności w ruszającym i hamującym pojeździe

Zadania obliczeniowe z dynamiki ciał w układach przyspieszających

Układy inercjalne i nieinercjalne oraz siły bezwładności

Uniform Circular Motion: Moving in a Circle at Constant Speed

Acceleration Towards the Centre in Circular Paths

Centripetal Force: The Resultant Force Maintaining Circular Motion

Gravitational Attraction in Planetary and Satellite Orbits

Orbital Speed and Radius Relationships for Stable Orbits

Exam-Style Questions on Circular Motion and Orbits

Circular Motion and Motion in Orbits

Praca mechaniczna jako iloczyn skalarny siły i przemieszczenia: W = F · s · cos(α)

Praca sił prostopadłych do toru — dlaczego siła dośrodkowa nie wykonuje pracy

Graficzna interpretacja pracy — pole pod wykresem siły F(s)

Praca siły sprężystości podczas naciągania sprężyny: W = ½ · k · x²

Pojęcie mocy jako szybkości wykonywania pracy

Związek mocy z siłą i prędkością w ruchu jednostajnym: P = F·v

Zależność mocy od prędkości w ruchu pojazdów pod obciążeniem

Pojęcie sprawności mechanicznej jako stosunku pracy użytecznej do włożonej

Sprawność pojazdów samochodowych — bilans mocy silnika i oporów ruchu

Zestaw zadań maturalnych z pracy mechanicznej i mocy

Praca mechaniczna i moc w układach fizycznych

Okres T i częstotliwość f w ruchach cyklicznych oraz ich jednostki: sekunda i herc

Prędkość liniowa w ruchu po okręgu v = 2πr/T oraz v = 2πrf

Prędkość kątowa ω: definicja, jednostka rad/s i związek v = ω·r

Przyspieszenie dośrodkowe — wyprowadzenie wzoru a_dos = v² / r oraz ω² · r

Wektory prędkości i przyspieszenia dośrodkowego w wyznaczonych punktach okręgu

Zadania obliczeniowe ze związków między wielkościami liniowymi i kątowymi

Ruch jednostajny po okręgu w grawitacji — satelity i I prędkość kosmiczna

Ruch jednostajny po okręgu — kinematyka, okres, częstotliwość i przyspieszenie dośrodkowe

Układ dwóch ciał: jedno na równi, drugie zwisające pionowo (maszyna Atwooda na równi)

Kierunek ruchu i siła naciągu nici w układzie z równią pochyłą

Dwa ciała na równi dwustronnej — klin o kątach α i β

Ruch układu klocków leżących jeden na drugim na równi pochyłej

Zadania maturalne ze złożonych układów sił na równi pochyłej

Ruch po łuku okręgu i profilowane zakręty jako pochodna równi pochyłej

Podsumowanie i algorytm rozwiązywania zadań z tarciem na równi

Układy ciał powiązanych i zaawansowane zagadnienia z równią pochyłą

Doświadczenie: Weryfikacja II zasady dynamiki na torze powietrznym (a w funkcji F i m)

Doświadczenie: Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego i kinetycznego klocka o podłoże

Doświadczenie: Badanie zależności siły dośrodkowej od promienia i prędkości w ruchu po okręgu

Doświadczenie: Obserwacja działania sił bezwładności w układach przyspieszających i wirujących

Doświadczenie: Weryfikacja zasady zachowania energii mechanicznej na torze

Analiza niepewności pomiarowych i sporządzanie wykresów w doświadczeniach z dynamiki

Badania doświadczalne w mechanice klasycznej

Siła odśrodkowa bezwładności w obracającym się układzie odniesienia: F_od = m ω² r

Wirujące naczynie z cieczą — paraboloida obrotowa powierzchni cieczy

Wirówki laboratoryjne i separacja substancji w polu sił odśrodkowych

Jakościowe wprowadzenie do siły Coriolisa na obracającej się Ziemi

Zadania rachunkowe ze stanów przeciążenia i sił bezwładności

Podsumowanie i autoewaluacja: dynamika w układach nieinercjalnych

Obracające się układy odniesienia: siła odśrodkowa i siła Coriolisa

Kinematyka ruchu jednostajnego po okręgu — kąt, prędkość kątowa, okres i częstotliwość

Dynamiczna rola siły dośrodkowej jako wypadkowej sił rzeczywistych

Wzór na siłę dośrodkową F_dos = m v² / r i jej zależności proporcjonalności

Doświadczenie: Badanie zależności siły dośrodkowej od masy ciała przy stałym r i ω

Doświadczenie: Badanie zależności siły dośrodkowej od promienia toru r

Doświadczenie: Badanie zależności siły dośrodkowej od prędkości liniowej v i kątowej ω

Ruch po okręgu i siła dośrodkowa — teoria i doświadczenie

Prędkość w dowolnym punkcie toru i prędkość końcowa w rzucie ukośnym

Promień krzywizny toru w wierzchołku i w punkcie początkowym rzutu ukośnego

Rzut ukośny z dowolnej wysokości początkowej h₀

Wpływ oporów powietrza na trajektorię rzutów — krzywa balistyczna

Modelowanie komputerowe i numeryczna analiza rzutów

Porównanie wszystkich typów rzutów — tabela zbiorcza i studium przypadków

Zaawansowane zadania olimpijskie i maturalne z rzutów

Zaawansowana mechanika rzutów — krzywizna toru, opory ruchu i modelowanie numeryczne

Miara łukowa kąta — radian jako jednostka przemieszczenia kątowego

Prędkość kątowa omega: definicja, wzór omega = delta alfa / delta t i jednostka rad/s

Prędkość liniowa w ruchu po okręgu i jej styczność do toru

Związek między prędkością liniową a prędkością kątową: v = omega·r

Przyspieszenie dośrodkowe a_d jako miara zmiany kierunku wektora prędkości

Wyprowadzenie wzorów na przyspieszenie dośrodkowe: a_d = v²/r oraz a_d = omega²·r

Zależności między promieniem, prędkością liniową, kątową i przyspieszeniem dośrodkowym

Podstawy kinematyki ruchu po okręgu i przyspieszenie dośrodkowe

Ruch pojazdu na poziomym zakręcie — tarcie statyczne jako siła dośrodkowa

Ruch pojazdu na zakręcie profilowanym pod kątem α bez udziału tarcia

Wahadło stożkowe — analiza sił i wyprowadzenie okresu drgań T = 2π √(l cos θ / g)

Ruch w pionowym okręgu — diabelska pętla i wypadkowa sił w najwyższym i najniższym punkcie

Ruch ciężarówki przez wypukły i wklęsły most — nacisk na podłoże

Ruch satelitów wokół Ziemi — siła grawitacji jako siła dośrodkowa i pierwsza prędkość kosmiczna

Niepewności pomiarowe w doświadczeniu z ruchem po okręgu — wyznaczanie ω i F

Zadania maturalne z dynamiki ruchu po okręgu

Podsumowanie: ruch po okręgu i siła dośrodkowa w przyrodzie i technice

Zastosowania dynamiki ruchu po okręgu w zadaniach i zjawiskach

Modeling Projectile Motion with Quadratic Equations

Projectile Motion: Analyzing the Horizontal Component

Projectile Motion at an Angle: Resolving Components

Calculating Projectile Range and Maximum Height

Uniform Circular Motion: Velocity and Acceleration

Calculating Centripetal Acceleration in Circular Motion

Centripetal Force in Horizontal Circular Motion

Comparing Projectile and Circular Motion

Solving Two-Dimensional Motion Equation Problems

Real-World Applications of Two-Dimensional Motion

Two-Dimensional Motion: Projectiles and Circular Motion

Kinematyka przekładni pasowych, zębatych i kół łańcuchowych — rower

Ruch obrotowy Ziemi i prędkość liniowa punktów na różnych szerokościach geograficznych

Toczenie się koła bez poślizgu — składanie ruchu postępowego i obrotowego

Laboratorium: Wyznaczanie okresu i prędkości kątowej w ruchu po okręgu

Zestaw zadań maturalnych z kinematyki ruchu po okręgu

Zastosowania kinematyki ruchu po okręgu i układy złożone

Siła dośrodkowa jako wypadkowa sił wymuszająca zakrzywienie toru: F_d = m·v²/r

Identyfikacja źródeł siły dośrodkowej w układach fizycznych

Samochód na płaskim zakręcie i maksymalna bezpieczna prędkość — rola tarcia

Zakręt wyprofilowany — rola składowej siły nacisku

Wahadło stożkowe — analiza sił i wyprowadzenie okresu ruchu

Ruch po okręgu w pionie — naciąg nici w najwyższym i najniższym punkcie

Prędkość krytyczna w ruchu po okręgu w pionie — pętla śmierci

Dynamika ruchu po okręgu — siła dośrodkowa i podstawowe układy

Przyspieszenie styczne a_s w ruchu niejednostajnym po okręgu

Całkowite przyspieszenie w ruchu niejednostajnym po okręgu: a = sqrt(a_s² + a_d²)

Ruch ciężkiego punktu po sferze — kąt oderwania się od powierzchni

Przeciążenie i stan nieważkości na wypukłym oraz wklęsłym moście

Laboratorium: Badanie zależności siły dośrodkowej od masy, promienia i prędkości

Zaawansowane zadania z dynamiki ruchu po okręgu

Zestaw zadań maturalnych z dynamiki ruchu krzywoliniowego

Ruch niejednostajny po okręgu i zaawansowana dynamika ruchu krzywoliniowego

Projectile Motion: Horizontal Launch Analysis

Projectile Motion: Angled Launch Components

Solving 2D Projectile Word Problems

Describing Uniform Circular Motion

Calculating Centripetal Acceleration in Two Dimensions

Odśrodkowa siła bezwładności w układzie obracającym się: F_od = m·omega²·r

Siła Coriolisa — pojęcie, kierunek i wpływ na zjawiska na Ziemi

Zasada równoważności układów inercjalnych (zasada względności Galileusza)

Sztuczna grawitacja w stacjach kosmicznych — projektowanie wirującego pierścienia

Zestaw zadań maturalnych z układów nieinercjalnych i sił bezwładności

Wirujące układy odniesienia i względność ruchu w dynamice

Porównanie metod rozwiązywania zadań — metoda sił Newtona a metoda energetyczna

Ruch po okręgu ze zmienną prędkością z jednoczesnym wykorzystaniem dynamiki i energii

Ruch klina swobodnego na gładkim podłożu — podwójny układ ruchomy

Zderzenia z oscylatorem sprężynowym — zasada zachowania pędu i energii

Ruch pojazdu z uwzględnieniem mocy silnika, tarcia i oporów aerodynamicznych

Zasada zachowania momentu pędu w ruchu punktu materialnego — wprowadzenie

Analiza złożonych wykresów energii w funkcji czasu i położenia

Zaawansowane metody i złożone układy w mechanice klasycznej

Ruch w polu grawitacyjnym planet — prędkości kosmiczne i orbity satelitów

Układy nieinercjalne na obracającej się Ziemi — ciężar pozorny i odchylenie pionu

Zderzenia wielokrotne i łańcuchy zderzeń kul na prostej

Analiza wymiarowa i szacowanie rzędów wielkości w złożonych zagadnieniach mechaniki

Laboratorium: Kompleksowy projekt badawczy z mechaniki — od hipotezy do raportu

Wielki trening maturalny z całej mechaniki klasycznej

Wielka synteza praw mechaniki — od Galileusza i Newtona do współczesnej fizyki

Grawitacja, układy nieinercjalne i wielka synteza mechaniki

Wykorzystanie czujników cyfrowych i fotokomórek do pomiaru prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego

Analiza niepewności pomiarowych w eksperymentach z dynamiki ruchu obrotowego

Analiza zadań maturalnych opartych na opisach doświadczeń z bryły sztywnej

Żyroskop laserowy i czujniki MEMS we współczesnych smartfonach i dronach

Precesja osi Ziemi — astronomiczne konsekwencje zasady zachowania momentu pędu

Opracowanie i prezentacja pełnego raportu badawczego z dynamiki bryły sztywnej

Wielka synteza mechaniki bryły sztywnej i hydrostatyki w zakresie rozszerzonym

Pomiary cyfrowe, analiza niepewności i zastosowania dynamiki bryły sztywnej

OGS.12.PS1.5

OGS.12.PS1.5

Aligned learning resources

Related diagrams