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  <style>
    * {
      box-sizing: border-box;
      margin: 0;
      padding: 0;
    }
    body {
      font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, sans-serif;
      color: #1e2945;
      background: transparent;
      padding: 12px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 12px;
      min-height: 100%;
    }

    /* Hierarchy visual diagram */
    .hierarchy-bar {
      display: grid;
      grid-template-columns: 1fr 1fr;
      gap: 8px;
    }
    .branch-box {
      border: 1.5px solid #e2e8f0;
      border-radius: 8px;
      padding: 8px 10px;
      background: #f8fafc;
      transition: all 0.3s ease;
    }
    .branch-box.highlight {
      border-color: #2563eb;
      background: #eff6ff;
      box-shadow: 0 2px 8px rgba(37, 99, 235, 0.12);
    }
    .branch-box.highlight-irrational {
      border-color: #d97706;
      background: #fffbeb;
      box-shadow: 0 2px 8px rgba(217, 119, 6, 0.12);
    }
    .branch-title {
      font-size: 13px;
      font-weight: 700;
      text-transform: uppercase;
      letter-spacing: 0.5px;
      margin-bottom: 4px;
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
    }
    .nested-levels {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 4px;
    }
    .level-pill {
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
      padding: 3px 8px;
      border-radius: 4px;
      background: #ffffff;
      border: 1px solid #cbd5e1;
      color: #64748b;
      transition: all 0.25s ease;
    }
    .level-pill.active {
      background: #2563eb;
      color: #ffffff;
      border-color: #2563eb;
    }
    .level-pill.active-irr {
      background: #d97706;
      color: #ffffff;
      border-color: #d97706;
    }

    /* Grid of 4 Examples */
    .examples-grid {
      display: grid;
      grid-template-columns: repeat(2, 1fr);
      gap: 8px;
    }
    @media (max-width: 440px) {
      .examples-grid {
        grid-template-columns: 1fr;
      }
    }

    .ex-card {
      background: #ffffff;
      border: 1.5px solid #e2e8f0;
      border-radius: 8px;
      padding: 10px 12px;
      cursor: pointer;
      text-align: left;
      transition: border-color 0.2s ease, box-shadow 0.2s ease, background-color 0.2s ease;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      gap: 6px;
    }
    .ex-card:hover {
      border-color: #94a3b8;
    }
    .ex-card.selected {
      border-color: #2563eb;
      background: #f8fafc;
      box-shadow: 0 0 0 1px #2563eb;
    }

    .ex-header {
      display: flex;
      align-items: baseline;
      justify-content: space-between;
      gap: 4px;
    }
    .ex-math {
      font-size: 16px;
      font-weight: 700;
      color: #1e2945;
      font-family: 'Cambria Math', 'Times New Roman', serif;
    }
    .ex-simplify {
      font-size: 13px;
      font-weight: 600;
      color: #475569;
    }

    .badge-chain {
      display: flex;
      flex-wrap: wrap;
      align-items: center;
      gap: 4px;
    }
    .badge {
      font-size: 11px;
      font-weight: 600;
      padding: 2px 6px;
      border-radius: 4px;
      background: #f1f5f9;
      color: #475569;
    }
    .badge.lead {
      background: #dbeafe;
      color: #1d4ed8;
    }
    .badge.lead-irr {
      background: #fef3c7;
      color: #b45309;
    }
    .badge.lead-int {
      background: #cffafe;
      color: #0e7490;
    }
    .arrow-sep {
      font-size: 10px;
      color: #94a3b8;
    }

    /* Controls bar */
    .controls {
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: space-between;
      padding: 4px 2px;
    }
    .btn-step {
      font-size: 12px;
      font-weight: 600;
      padding: 5px 12px;
      border-radius: 6px;
      border: 1px solid #cbd5e1;
      background: #ffffff;
      color: #1e2945;
      cursor: pointer;
    }
    .btn-step:hover {
      background: #f1f5f9;
    }
    .dots {
      display: flex;
      gap: 6px;
    }
    .dot {
      width: 8px;
      height: 8px;
      border-radius: 50%;
      background: #cbd5e1;
      cursor: pointer;
      transition: background 0.2s ease;
    }
    .dot.active {
      background: #2563eb;
      transform: scale(1.2);
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="hierarchy-bar">
    <div id="branch-rat" class="branch-box highlight">
      <div class="branch-title" style="color: #2563eb;">
        <span>Rational (<span style="font-family: serif; text-transform:none;">ℚ</span>)</span>
        <span style="font-size:11px; font-weight:500; color:#64748b;">Fraction <sup>a</sup>⁄<sub>b</sub></span>
      </div>
      <div class="nested-levels">
        <div id="pill-rat" class="level-pill active">Rational Number</div>
        <div id="pill-int" class="level-pill active">↳ Integer (<span style="font-family: serif;">ℤ</span>)</div>
      </div>
    </div>

    <div id="branch-irr" class="branch-box">
      <div class="branch-title" style="color: #d97706;">
        <span>Irrational (<span style="font-family: serif; text-transform:none;">ℚ′</span>)</span>
        <span style="font-size:11px; font-weight:500; color:#64748b;">No <sup>a</sup>⁄<sub>b</sub></span>
      </div>
      <div class="nested-levels">
        <div id="pill-irr" class="level-pill">Irrational Number</div>
        <div style="font-size: 11px; color: #94a3b8; padding: 3px 8px;">Non-repeating, infinite</div>
      </div>
    </div>
  </div>

  
  <div class="examples-grid">
    <div class="ex-card selected" onclick="selectExample(0)">
      <div class="ex-header">
        <span class="ex-math">−√36</span>
        <span class="ex-simplify">→ −6</span>
      </div>
      <div class="badge-chain">
        <span class="badge">Real</span>
        <span class="arrow-sep">›</span>
        <span class="badge">Rational</span>
        <span class="arrow-sep">›</span>
        <span class="badge lead-int">Integer</span>
      </div>
    </div>

    <div class="ex-card" onclick="selectExample(1)">
      <div class="ex-header">
        <span class="ex-math"><sup>22</sup>⁄<sub>7</sub></span>
        <span class="ex-simplify">is <sup>a</sup>⁄<sub>b</sub></span>
      </div>
      <div class="badge-chain">
        <span class="badge">Real</span>
        <span class="arrow-sep">›</span>
        <span class="badge lead">Rational</span>
      </div>
    </div>

    <div class="ex-card" onclick="selectExample(2)">
      <div class="ex-header">
        <span class="ex-math">√11</span>
        <span class="ex-simplify">≈ 3.3166…</span>
      </div>
      <div class="badge-chain">
        <span class="badge">Real</span>
        <span class="arrow-sep">›</span>
        <span class="badge lead-irr">Irrational</span>
      </div>
    </div>

    <div class="ex-card" onclick="selectExample(3)">
      <div class="ex-header">
        <span class="ex-math">0.4545…</span>
        <span class="ex-simplify">→ <sup>5</sup>⁄<sub>11</sub></span>
      </div>
      <div class="badge-chain">
        <span class="badge">Real</span>
        <span class="arrow-sep">›</span>
        <span class="badge lead">Rational</span>
      </div>
    </div>
  </div>

  
  <div class="controls">
    <button class="btn-step" onclick="prevExample()">‹ Prev</button>
    <div class="dots">
      <div class="dot active" onclick="selectExample(0)"></div>
      <div class="dot" onclick="selectExample(1)"></div>
      <div class="dot" onclick="selectExample(2)"></div>
      <div class="dot" onclick="selectExample(3)"></div>
    </div>
    <button class="btn-step" onclick="nextExample()">Next ›</button>
  </div>

  <script>
    const examples = [
      { id: 0, type: 'int', rational: true, integer: true },
      { id: 1, type: 'rat', rational: true, integer: false },
      { id: 2, type: 'irr', rational: false, integer: false },
      { id: 3, type: 'rat', rational: true, integer: false }
    ];

    let currentIndex = 0;

    function selectExample(index) {
      currentIndex = index;
      updateUI();
    }

    function prevExample() {
      currentIndex = (currentIndex - 1 + examples.length) % examples.length;
      updateUI();
    }

    function nextExample() {
      currentIndex = (currentIndex + 1) % examples.length;
      updateUI();
    }

    function updateUI() {
      const ex = examples[currentIndex];
      const cards = document.querySelectorAll('.ex-card');
      const dots = document.querySelectorAll('.dot');

      cards.forEach((card, i) => {
        card.classList.toggle('selected', i === currentIndex);
      });

      dots.forEach((dot, i) => {
        dot.classList.toggle('active', i === currentIndex);
      });

      const branchRat = document.getElementById('branch-rat');
      const branchIrr = document.getElementById('branch-irr');
      const pillRat = document.getElementById('pill-rat');
      const pillInt = document.getElementById('pill-int');
      const pillIrr = document.getElementById('pill-irr');

      if (ex.rational) {
        branchRat.className = 'branch-box highlight';
        branchIrr.className = 'branch-box';
        pillRat.className = 'level-pill active';
        pillInt.className = ex.integer ? 'level-pill active' : 'level-pill';
        pillIrr.className = 'level-pill';
      } else {
        branchRat.className = 'branch-box';
        branchIrr.className = 'branch-box highlight-irrational';
        pillRat.className = 'level-pill';
        pillInt.className = 'level-pill';
        pillIrr.className = 'level-pill active-irr';
      }
    }
  </script>
</body>
</html>

The Real Number System: Bringing Rational and Irrational Together

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <meta name="aspect-ratio" content="1:1">
  <style>
    * { box-sizing: border-box; margin: 0; padding: 0; }
    body {
      font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, sans-serif;
      color: #1e2945;
      background: transparent;
      display: flex;
      flex-direction: column;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      padding: 12px;
      user-select: none;
    }

    .subset-chain {
      display: flex;
      align-items: center;
      justify-content: center;
      gap: 6px;
      font-weight: 700;
      font-size: 16px;
      margin-bottom: 12px;
    }

    .chain-item {
      padding: 3px 8px;
      border-radius: 6px;
      cursor: pointer;
      transition: background-color 0.2s ease, transform 0.2s ease;
    }
    .chain-item:hover {
      filter: brightness(0.95);
    }
    .chain-item.active {
      outline: 2px solid #1e2945;
    }
    .chain-sym {
      color: #94a3b8;
      font-weight: 600;
    }

    .item-n { background: #dbeafe; color: #1e40af; }
    .item-w { background: #ccfbf1; color: #0f766e; }
    .item-z { background: #f3e8ff; color: #6b21a8; }
    .item-q { background: #ffedd5; color: #9a3412; }

    /* Nested Euler Box Layout */
    .diagram-frame {
      width: 100%;
      max-width: 350px;
      display: flex;
      flex-direction: column;
    }

    .set-box {
      border-radius: 12px;
      padding: 10px;
      transition: box-shadow 0.2s ease, border-color 0.2s ease;
      cursor: pointer;
    }

    .set-header {
      display: flex;
      justify-content: space-between;
      align-items: baseline;
      margin-bottom: 8px;
      font-weight: 700;
      font-size: 14px;
    }

    .examples {
      font-weight: 500;
      font-size: 13px;
      opacity: 0.85;
      font-family: ui-monospace, SFMono-Regular, Menlo, Monaco, Consolas, monospace;
    }

    /* Q: Rational Numbers */
    .box-q {
      background: #fff7ed;
      border: 2px solid #fdba74;
      color: #9a3412;
    }
    .box-q.active {
      box-shadow: 0 0 0 2px #ea580c;
    }

    /* Z: Integers */
    .box-z {
      background: #faf5ff;
      border: 2px solid #d8b4fe;
      color: #6b21a8;
    }
    .box-z.active {
      box-shadow: 0 0 0 2px #9333ea;
    }

    /* W: Whole Numbers */
    .box-w {
      background: #f0fdfa;
      border: 2px solid #5eead4;
      color: #0f766e;
    }
    .box-w.active {
      box-shadow: 0 0 0 2px #0d9488;
    }

    /* N: Natural Numbers */
    .box-n {
      background: #eff6ff;
      border: 2px solid #93c5fd;
      color: #1e40af;
      padding-bottom: 12px;
    }
    .box-n.active {
      box-shadow: 0 0 0 2px #2563eb;
    }
  </style>
</head>
<body>

  
  <div class="subset-chain">
    <span class="chain-item item-n" data-set="n">ℕ</span>
    <span class="chain-sym">⊂</span>
    <span class="chain-item item-w" data-set="w">𝕎</span>
    <span class="chain-sym">⊂</span>
    <span class="chain-item item-z" data-set="z">ℤ</span>
    <span class="chain-sym">⊂</span>
    <span class="chain-item item-q" data-set="q">ℚ</span>
  </div>

  
  <div class="diagram-frame">
    
    <div class="set-box box-q" data-set="q">
      <div class="set-header">
        <span>Rational (ℚ)</span>
        <span class="examples">−¾, 0.75, 2.33...</span>
      </div>

      
      <div class="set-box box-z" data-set="z">
        <div class="set-header">
          <span>Integers (ℤ)</span>
          <span class="examples">−5, −12</span>
        </div>

        
        <div class="set-box box-w" data-set="w">
          <div class="set-header">
            <span>Whole (𝕎)</span>
            <span class="examples">0</span>
          </div>

          
          <div class="set-box box-n" data-set="n">
            <div class="set-header">
              <span>Natural (ℕ)</span>
              <span class="examples">1, 2, 99...</span>
            </div>
          </div>

        </div>
      </div>
    </div>
  </div>

  <script>
    const chainItems = document.querySelectorAll('.chain-item');
    const boxes = document.querySelectorAll('.set-box');

    function highlight(setId) {
      chainItems.forEach(el => {
        el.classList.toggle('active', el.dataset.set === setId);
      });
      boxes.forEach(el => {
        el.classList.toggle('active', el.dataset.set === setId);
      });
    }

    [...chainItems, ...boxes].forEach(el => {
      el.addEventListener('click', (e) => {
        e.stopPropagation();
        highlight(el.dataset.set);
      });
    });

    document.body.addEventListener('click', () => {
      chainItems.forEach(el => el.classList.remove('active'));
      boxes.forEach(el => el.classList.remove('active'));
    });
  </script>
</body>
</html>

Conjuntos numéricos: de los naturales a los reales

Identificación de números irracionales en la vida cotidiana

Expansión decimal periódica y no periódica

Conversión de decimal periódico a fracción generatriz

Representación geométrica de raíces en la recta real

Densidad y completitud de los números reales

math

Estructura y clasificación de los números reales

Rational and Irrational Numbers on the Number Line

Decimal Representations of Rational and Irrational Numbers

Converting Repeating Decimals to Fractions Algebraically

Density Property of Rational and Irrational Numbers

Closure Properties of Rational and Irrational Numbers

Ordering and Comparing Real Numbers with Approximations

Real Number System, Density, and Infinite Decimals

Classifying Real Numbers as Rational or Irrational

Comparing Irrational Numbers Using Approximations

Estimating Values of Expressions with Irrational Numbers

Converting Terminating and Recurring Decimals to Fractions

Adding, Subtracting, Multiplying and Dividing Irrational Numbers

Comparing and Ordering Real Numbers on a Number Line

Solving Real Number Problems Using Digital Tools

Real Numbers and Irrational Numbers

正数、负数与有理数的系统分类

数轴的三要素与有理数的几何表征

数轴上有理数的大小比较规则

有理数大小比较的分类讨论与实际应用

有理数的意义与数轴比较

Orden y comparación de números reales

Aproximación y redondeo de números irracionales

Valor absoluto y distancia en la recta real

Intervalos en los reales: abiertos, cerrados y semiabiertos

Operaciones de unión e intersección con intervalos

Orden, aproximación e intervalos en la recta real

相反数的几何意义与多重符号化简

绝对值的几何定义与分类化简

利用绝对值比较两个负数的大小

绝对值的非负性与零点方程基础

相反数与绝对值的深度探索

Propiedades algebraicas de la suma y el producto en reales

Números reales y jerarquía de operaciones

Estimación mental y cálculo con reales en situaciones reales

Resolución de problemas cotidianos con números reales

Operaciones y aplicaciones con números reales

同号有理数加法法则与数轴直观

异号有理数加法法则与互为相反数相加

有理数加法的交换律与结合律巧算

有理数减法法则与加减转化思想

有理数加减混合运算与省略括号的代数和

有理数的加法与减法运算

有理数乘法法则与符号确定

多个有理数相乘的积的符号规律

有理数乘法的交换律、结合律与分配律

有理数的倒数与除法转化法则

有理数乘除混合运算与化简

有理数的乘法与除法运算

Relación entre potencias fraccionarias y raíces

Propiedades fundamentales de los radicales

Extracción e introducción de factores en un radical

Suma y resta de radicales semejantes

Multiplicación y división de radicales de igual y distinto índice

Racionalización de denominadores monomios

Racionalización de denominadores binomios con el conjugado

Radicación: propiedades, operaciones y racionalización

乘方的意义、底数与指数的概念

乘方的符号法则与典型幂的计算

有理数混合运算的层级顺序与规范步骤

有理数混合运算的实际情境应用

有理数的乘方与四则混合运算

日本の4桁区切り（万・億・兆）の位取りの仕組み

3桁ごとの区切り（カンマ表記）の役割と国際標準

生活の中の3桁区切り（価格・通帳・人口）の発見

3桁区切りの数値を万・億・兆に読み換える方法

大きな数へのカンマの正確な打ち方

電卓やコンピュータでの数値表示と桁数

国の予算や人口データの大きな数の読解

10倍・100倍したときのカンマの位置と桁の変化

世界の数の数え方と日本の数え方の比較探究

大きな数と3桁区切り表記の総合マスター

大きな数の表し方と3桁区切りの仕組み

算术平方根的概念、双重非负性与根号表示

平方根的概念与性质定理

开平方运算与百以内完全平方数的开方

用科学计算器求平方根与被开方数小数点移动规律

平方根与算术平方根

Traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico

Elementos de un término algebraico y clasificación

Valor numérico de una expresión algebraica

Reducción de términos semejantes

Adición y sustracción de polinomios

Multiplicación de monomio por monomio y por polinomio

Multiplicación de polinomio por polinomio

Lenguaje algebraico y operaciones con polinomios

割り算の性質 — 割る数と割られる数を同じ倍数で

割られる数と割る数を同じ数で割る性質

末尾に0があるわり算の工夫（何十・何百で割る計算）

0を消して計算したときの余りの求め方と注意点

余りのあるわり算の確かめ算（割られる数＝割る数×商＋余り）

筆算を簡単にするわり算の性質の活用

なぜ同じ数をかけても割ってもよいのかの図解探究

生活場面（大量の分配・換算）でのわり算の性質の応用

5や25で割るときの工夫計算（両方を2倍・4倍する）

わり算の性質と工夫の完全習得

わり算の性質の探究と計算の工夫

簡単な暗算 — 2桁・3桁のたし算・引き算の暗算の工夫

2桁×1桁の暗算の工夫（十の位と一の位の分解）

2桁÷1桁の簡単な暗算（九九の逆と分解）

筆算での見当をつけて仮の商を立てる暗算の技

概算と計算のきまりを組み合わせた見積もり

筆算の計算ミスを未然に防ぐ事前の見積もり

買い物場面での所持金と合計額の暗算・概算判定

暗算スピード＆正確性トレーニング

自分の暗算の工夫を言葉や式で説明する活動

暗算と見積もりの統合マスター

整数の暗算の工夫と筆算・見積もりへの活用

无理数的发现与无限不循环小数特征

实数的系统分类与结构表征

实数与数轴上点的一一对应关系

实数的相反数、倒数与绝对值拓展

实数大小比较的常用方法与策略

无理数与实数系统

割り切れない整数のわり算の課題と小数への拡張

一の位の後ろに小数点をつける仕組み

商が小数第1位になる筆算（整数÷整数）

商が小数第2位まで割り進む筆算

商が1より小さいときの一の位の0の立て方

「何倍か」を小数で求める文章題の解決

割り切れない商の四捨五入（概数での表現）

小数の商のかけ算による確かめ算

生活場面での均等分配と小数での表現

整数÷整数の小数の商の完全マスター

整数÷整数のわり算と小数になる商の計算

たし算の交換法則と結合法則 — a ＋ b ＝ b ＋ a, (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c)

かけ算の交換法則と結合法則 — a × b ＝ b × a, (a × b) × c ＝ a × (b × c)

分配法則の基本 — (a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c

ひき算における分配法則 — (a － b) × c ＝ a × c － b × c

分配法則の逆 — a × c ＋ b × c ＝ (a ＋ b) × c

面積図の区切り方から複数の式を読み取る

四則混合計算の優先順位とかっこの完全整理

小数や分数でも成り立つ計算の法則の発見

式の変形を用いて考え方を論理的に伝える活動

計算のきまりと法則の総合マスター

四則計算のきまりと法則（交換・結合・分配）の統合

加減計算の筆算の総点検（多桁・繰り上がり・繰り下がり）

OGM.10.RNQ.1

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